Este trabalho teve por objetivo apresentar, a partir de um levantamento envolvendo teses e dissertações, como o referencial do Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL, THAMES; PHELPS, 2008) foi mobilizado em investigações sobre números racionais. Trata-se de uma pesquisa qualitativa na modalidade Estado da Arte desenvolvida a partir de quatro trabalhos encontrados no mapeamento de Patrono e Ferreira (2021) e mais uma investigação localizada posteriormente, totalizando cinco estudos. A busca foi efetivada em dois bancos de dados (A Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações e o Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES), desconsiderando-se o fator tempo em tal procura. Mediante a leitura na íntegra das cinco pesquisas que compuseram nosso repertório, foi possível destacar a importância de investimentos em propostas formativas para e com os professores que ensinam Matemática, sejam eles licenciandos, licenciados e/ou formadores visando o aprofundamento de conteúdos (como os números racionais) e suas formas de ensinar, pois além de dados encontrados em avaliações externas que indicam a dificuldade de muitos estudantes da Educação Básica na compreensão desse conjunto numérico, há docentes que também podem melhorar suas práticas por meio da imersão em tópicos matemáticos específicos. Outro ponto que também se destaca é a baixa quantidade de pesquisas encontradas sobre o assunto (Números Racionais) com base nos referenciais de conhecimentos docentes como o MKT, o que infere a potencialidade destas propostas teóricas (PCK, MKT ou MTSK) para a produção de novos trabalhos nas diversas especificidades de tal conjunto numérico.

Estes resultados parciais de uma pesquisa de doutorado do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP – Rio Claro, insere-se na linha de pesquisa Relações entre História e Educação Matemática e tem como objetivo descrever a evolução histórica que culmina na concepção da Técnica da Transformada Integral Clássica, e as motivações que levaram a sistematização do seu modelo generalizado. As técnicas têm como foco resolver Equações Diferenciais Parciais (EDP) a princípio não tratáveis pelas teorias clássicas, como o conhecido método da separação de variáveis. Pretendemos fazer uma construção histórica, considerando o contexto do seu surgimento e desenvolvimento, passando pelas diversas modificações ao longo dos estudos e necessidades de se tornar uma técnica mais competitiva para a evolução do mundo tecnológico. Para atingir esse objetivo, faremos uma abordagem historiográfica que começa ao descrevermos algumas motivações históricas dos desenvolvimentos da Transformada Integral, e as principais ideias da Transformada Integral Finita por N.S. Koshlyakov. Além dos estudos detalhados realizados por G.A. Grinberg (1948), que generaliza os métodos de Koshlyakov, para o caso de mudança das propriedades do meio na direção da coordenada ao longo da qual a transformação é executada. E a aplicação de M.D. Mikhailov (1972), que propõe um núcleo de núcleo de processamento geral que unificou as várias transformações desenvolvidas até então, obtendo a solução para a equação da difusão linear em regiões finitas. Para assim, podermos entender esses movimentos que são precursores da proposta da Técnica da Transformada Integral Clássica (CITT – Classical Integral Transform Technique), de Özisik e Murray (1974). E, por fim, dos conceitos que surgiram com o formalismo da Técnica Transformada Integral Generalizada (GITT - Generalized Integral Transform Technique), proposta por Özisik e Mikhailov (1984). Nesses resultados parciais de pesquisa, apresentamos os passos descritos acima até a contribuição de Mikhailov (1972), que serão finalizados com a análise dos escritos que fundamentam a CITT e GITT.

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Resumo: As propriedades térmicas dos materiais são de grande importância para os projetos mecânicos, principalmente os que envolvem sistemas térmicos. A simulação e determinação do campo da temperatura pelo modelo matemático conhecido como equação do calor, auxilia na representação do comportamento térmico, isto é, nos fornece informações prévias de como a temperatura varia com a posição e o tempo em um sólido, e assim, poder caracterizar o material termicamente e saber as condições apropriadas a se impor ao objeto em estudo. O objetivo deste trabalho, é resolver a EDP que modela os processos de transporte de calor unidimensional e bidimensional em geometria retangular por meio da técnica da transformada integral clássica e separação de variáveis, respectivamente. Por m, faz-se a análise dos modelos encontrados a partir da utilização de grácos e tabelas de convergência.Palavras-chave: transformada integral; método de Fourier; equação do calor.Abstract: The thermal properties of materials are of great importance for mechanical projects, especially those involving thermal systems. The simulation and determining the mathematical model for the temperature eld known as heat equation, assists in the representation of the thermal behavior, that is , it gives us prior information on how the temperature varies with the position and time in a solid, and so power thermally characterize the material and know the appropriate conditions to impose on the object under study. The objective of this work is to solve the EDP modeling the one-dimensional and two-dimensional heat transfer processes in rectangular geometry through the Classical Integral Transformation Technique and the Separation of Variables, respectively. Finally, we analyze the models found from the use of graphs and convergence tables