Dinâmica do crescimento de tumores com controle através do modelo linear quadrático Control of tumor growth by squared linear modelResumo Neste trabalho será analisada a dinâmica de um modelo de crescimento tumoral com aplicação de controle através do modelo linear-quadrático para a radioterapia. O crescimento do tumoré modelado a partir das células normais, imunológicas e tumorais, representado por um sistema de equações diferenciais ordinárias. O objetivo principalé transferir o sistema de um regime com câncer para um ponto de equilíbrio estável livre de tumor através aplicação de controle por radioterapia. O efeito do tratamento por radioterapia será simulado pela aplicação do modelo linearquadrático. Com esta metodologiaé possível analisar o efeito de protocolos de tratamento de radioterapia, além de efeitos relativos ao grau de severidade do tumor eà resistência do sistema imunológico do paciente. Simulações numéricas mostram o tratamento utilizando diversos protocolos presentes na literatura. Palavras-chave: Sistema de equações diferencias ordinárias. Modelagem do crescimento tumoral. Modelo linear quadrático. Estabilidade. AbstractThe dynamic of tumor growth model with control using the squared linear model for radiotherapy is analised. The tumor growth is modeled by ordinary cells, immunological cells and tumor cells, represented by a ordinary differential equations system. The main objective is move the system of a regime with cancer for a free stable equilibrium point of tumor by radiotherapy. The effect of radiotherapy treatment will be simulated by squared linear model. Using this methodology is possible to analyze the effects of treatment protocols by radiotherapy, also effects for the severity grade of the tumor and system immunological resistance of patient. Numerical simulations show the treatment using several protocols in literature.
Diagnóstico de tumores: uma abordagem fuzzy Diagnosis of tumors: a fuzzy approachResumo A fim de decidir qual o melhor tratamento para os diversos tipos de câncer,é necessário predizer em qual estágio o tumor se encontra. Dessa forma, existem na literatura urológica vários nomogramas baseados na teoria de probabilidade para auxiliar os médicos na tomada de decisão. Nesse sentido, o presente trabalho propõe um sistema baseado em regras fuzzy para auxiliar nesta tarefa, com o uso da teoria dos conjuntos fuzzy. O sistema baseado em regras fuzzy fornece resultados em termos de possibilidade do paciente estar em determinado estágio patológico da doença ou não a partir do uso de informações como o escore de Gleason, o volume do tumor, estado clínico e cirúrgico do paciente. E, ainda, o presente trabalho traz uma abordagem de sistemas dinâmicos pfuzzy, a fim de estudar a dinâmica de sistemas populacionais por meio da teoria fuzzy. Palavras-chave: Modelagem fuzzy. Crescimento tumoral. Dinâmica populacional. AbstractIn order to decide the cancer treatment, it is necessary to predict their stage. For this, there are in the urological literature several monograms based on probability theory to assist clinicians in decision making. The fuzzy system based in rule fuzzy is presented for its ability to treat uncertainties. In addiction, the p-fuzzy dynamical system is used to illustrate the use of fuzzy sets theory. The fuzzy rules based system provides results in terms of possibility of the patient being in certain pathological disease stage or not from the use of information such as the Gleason score, the tumor volume, the clinical and surgical conditions. In addiction, the p-fuzzy dynamical system is used to illustrated the use of fuzzy theory.
Resumo. No presente trabalho são apresentados os modelos populacionais de Malthus e Verlhust para uma espécie. O objetivo deste trabalhoé estudar os modelos populacionais de Malthus e Verlhust para um espécie e então fazer a análise do comportamento assintótico de suas soluções.Palavras-chave. Dinâmica populacional, análise de soluções, equações diferenciais ordinárias. IntroduçãoUma das primeiras tentativas de modelagem do crescimento populacional por meio da matemática foi feita pelo economista inglês Thomas Malthus em 1798. A idéia do modelo malthusianoé que a taxa segundo a qual a população cresce em um determinado instanté e proporcional a população total naquele instante. Um pouco mais tarde, por volta de 1838, a limitação dos recursos foi estudada por Pierre Verlhust em relação ao crescimento populacional. Verlhust incorporou esta limitação ao modelo de Malthus e apresentou a equação do crescimento populacional [2]. Modelo de MalthusSeja p(t) a população de uma determinada espécie no instante t. A hipótese inicial diz que a taxa de variação da população pé proporcional ao valor atual de p. Malthus descreveu o crescimento populacional através da seguinte equação dp dt = kp,com k taxa de crescimento da população. A solução de (1), sujeita a condição inicial p(0) = p 0 ,é dada por p(t) = p 0 e kt .
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