Using Takagi-Sugeno (TS) fuzzy modelling, sufficient conditions to ensure ultimate boundedness of solutions of nonlinear switched systems are given. The sufficient conditions are given in terms of properties of invariant sets and of an auxiliary system formed by a convex combination of the switching subsystems. By exploring the results of this paper, estimates of the attractor and domain of attraction can be found even when (i) the derivative of an auxiliary function V, which plays the same role of a Lyapunov function, attains positive values in some sets and (ii) the solutions of each subsystem of the switched system are not necessarily ultimately bounded. The sufficient conditions are formulated as a problem of checking the feasibility of linear matrix inequalities (LMIs). Indeed, these LMIs provide a systematic procedure that can help to find auxiliary scalar Lyapunov-like functions for a class of switched nonlinear systems. A numerical example illustrates the effectiveness of the proposed approach in estimating attractors of nonlinear dynamic switched systems.
In this paper, we propose an extension of the invariance principle for switched systems under dwell-time switched solutions. Our approach allows the derivative of an auxiliary function V along the solutions of the switched system to be positive on some bounded sets. The auxiliary function V , which plays the role of a Lyapunov function, is called a Lyapunov-like function in this paper. Our results are useful to estimate attractors of switched systems and basins of attraction. Results for a common Lyapunov-like function and multiple Lyapunov-like functions are given. Illustrative examples show the potential of the theoretical results in providing concrete information on the asymptotic behavior of nonlinear dynamical switched systems.
Resumo. Neste trabalho, apresentamos uma extensão do princípio de invariância de LaSalle para uma classe de sistemas chaveados contínuos não lineares, a saber, sistemas chaveados afins. Este resultado permite estudar, usando uma função auxiliar comum, o comportamento assintótico de soluções "dwell-time"do sistema chaveado afim sob chaveamento arbitrário. A extensão do princípio de invariânciaéútil para obter estimativas de conjuntos atratores de sistemas chaveados afins. Esta utilidadeé ilustrada em aplicações deste princípio na obtenção de estimativas do atrator em um exemplo de sistemas dinâmicos de segunda ordem.Palavras-chave. Princípio de invariância de LaSalle, Sistemas chaveados contínuos Afins, conjuntos atratores,área de atração.
IntroduçãoNasúltimas décadas, tem-se observado um crescente interesse da comunidade científica no estudo do problema de estabilidade e estabilização de sistemas chaveados. Estes problemas surgem em muitas aplicações de engenharia tais como: controle de sistemas mecânicos, controle de processos, sistemas de potência, controle de aeronaves, indústria automotiva, eletrônica de potência e muitos outros campos [8]. De modo geral, o sistema chaveadoé um sistema dinâmico que consiste de uma família de subsistemas (ou modos) e uma lei de chaveamento que seleciona a cada instante de tempo qual subsistema deve ser ativado [7].Apesar de importantes avanços na teoria de estabilidade, os atratores de diversos sistemas chaveados podem não ser um ponto de equilíbrio, como por exemplo o sistema de controle de temperatura liga-desliga. Então, para essa classe de problemas, o interesse nãoé estudar a estabilidade de um ponto de equilíbrio particular, mas o comportamento assintótico das soluções. Uma das ferramentas mais importantes para estudar o comportamento assintótico das soluções de sistemas dinâmicosé o Princípio de Invariância de LaSalle. Este resultado foi primeiramente desenvolvido para equações diferenciais ordinárias 1
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