À partir du travail mathématique réalisé par des élèves d’une classe de Terminale Scientifique en France, cet article analyse la relation entre la multiplication de deux nombres complexes et les transformations géométriques. Cette étude est issue d’un processus d’investigation mathématique complexe qui met de l’avant les expériences de médiations sémiotiques et sociales réalisées dans et par les langages, pour l’analyse de l’articulation entre différents objets mathématiques. La beauté du travail engagé par les élèves me conduit à des réflexions épistémologiques, en particulier, concernant l’appropriation par les élèves d’un espace de travail mathématique rendant compte d’une multiplicité d’actions et de sa réinvention permanente.
En este artículo, nos interesamos en las prácticas de enseñanza, así como en la actividad matemática de los alumnos en el contexto de la educación especial en Quebec. Con este fin, estudiamos una clase donde el lenguaje se presenta como un problema para el maestro, dadas las dificultades lingüísticas de los alumnos. Nuestro análisis busca, por un lado, determinar las restricciones institucionales y sociales que influyen en las prácticas docentes en matemáticas y, por otro, dar cuenta de los medios lingüísticos de mediación utilizados por una maestra al intentar realizar una actividad matemática con sus alumnos. Bajo la mirada del doble enfoque didáctico y ergonómico, así como de la epistemología de Maturana, presentamos una metodología en tres niveles que permite abordar la complejidad de la práctica docente en el contexto particular de una clase. A través del análisis de las formas de trabajo y las interacciones lingüísticas, exponemos el impacto de las restricciones institucionales en la práctica de una maestra con respecto a las posibilidades de llevar a cabo una actividad matemática.
Didactic, Semantic and Metaphors: Analysis of Languages in Class of Geometry. This work focuses on the role taken by different forms of language during the first academic experience of symmetry by young children, in the context of primary school in France. We pay special attention to. A situation of introduction of symmetry in a class of CE1 (grade 7 or 8 years) was observed to this purpose. This paper aims to provide our analysis of this situation, which are grounded into a didactical theoretical framework enriched with semantic, discursive and metaphorico-conceptual analysis tools. This original approach allows us to understand the symmetry in all its complexity and to analyze finely the inter-influence of three dimensions (acting-talking-thinking) that characterize both the mathematical activity of the students and of the teacher.Résumé. Ce travail s'intéresse au(x) rôle(s) que tiennent différentes formes de langage lors de la première rencontre explicite des élèves avec le concept scolaire de la symétrie, dans le contexte de l'école primaire en France. Nous nous appuyons pour cela sur l'observation d'une situation d'introduction de la symétrie dans une classe de CE1 (élèves de 7 ou 8 ans) en France. L'objectif de l'article est de rendre compte de nos analyses qui s'appuient sur un cadre théorique didactique enrichi d'outils d'analyse sémantiques, discursifs et métaphoricoconceptuels. Cette approche originale nous permet d'appréhender la symétrie dans toute sa complexité et d'analyser de façon fine l'inter-influence de trois dimensions (agir-parlerpenser) qui caractérisent selon nous l'activité mathématique des élèves mais aussi celle de l'enseignant.Mots-clés. Langages, apprentissage, géométrie, symétrie, métaphores, modes de fréquentation, agir-parler-penser. ______________________________________________________________________ 1 D'après le dictionnaire de Reuter (2013 p.33), les concepts scolaires sont les concepts « construits et travaillés dans l'espace scolaire » et se distinguent des concepts « scientifiques » qui sont « élaborés dans les disciplines de recherche » ou les concepts « quotidiens de la vie de tous les jours ». 2 Dans cet article, nous parlons de symétrie pour symétrie axiale.
Based on studies focusing on the roles of language in the teaching and the learning of mathematics, three dimensions are distinguished - acting, talking and thinking - interrelated. In order to explore the interactions and progressive transformations of these dimensions during the teaching and the learning of fractions, a teaching sequence was experimented in a specialized class. The sequence is composed of a network of problem focusing on multiplicative relationships inherent in the concept of fraction. In this article, we present the a priori and a posteriori analyses of two of these problems. These analyses are carried out in a didactic framework enriched with a specific perspective on the modes of acting, speaking and thinking the multiplicative relationships in question.
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