In this article, we present an approach for the thermodynamics of phase oscillators induced by an internal multiplicative noise. We analytically derive the free energy, entropy, internal energy, and specific heat. In this framework, the formulation of the first law of thermodynamics requires the definition of a synchronization field acting on the phase oscillators. By introducing the synchronization field, we have consistently obtained the susceptibility and analyzed its behavior. This allows us to characterize distinct phases in the system, which we have denoted as synchronized and parasynchronized phases, in analogy with magnetism. The system also shows a rich complex behavior, exhibiting ideal gas characteristics for low temperatures and susceptibility anomalies that are similar to those present in complex fluids such as water. * fao@fis.unb.br 1 2

In this article, we present a systematic study of the critical behavior of phase oscillators with multiplicative noise from a thermodynamic equilibrium approach. We have already presented the thermodynamics of phase noise oscillators and mapped out in detail the behavior of free energy, entropy, and specific heat in a previous work [P. D. Pinto, F.A. Oliveira, A.L.A. Penna, Phys. Rev. E 93, 052220 (2016)], in which we also introduced the concept of synchronization field. This proved to be important in order to understand the effect of multiplicative noise in the synchronization of the system. Using this approach, our aim is now to study analytically the critical behavior of this system from which we derive a fluctuation-dissipation relation as well as the critical exponents associated with the order parameter, specific heat, and susceptibility. We show that the exponents obey the Rushbrooke and Widom scaling laws.

This study aims to investigate control strategies for the bullwhip effect based on a dynamic model of the linear supply chain, proposed by Helbing and Lammer (2005), which describes the inventory dynamics and production rates of productive units. We simulated the model for instability and stability conditions defined by mathematical analysis. Through these results, we verified both classical and reverse bullwhip effects associated with instability and stability conditions, respectively. The model revealed a duality once the control strategy proposed by Helbing and Lamer (2005) for the classical bullwhip effect ends up causing a reverse effect, which is equally troubling. In the reverse bullwhip effect, we observed amplification of the production rates in the network chains from the supplier to the customer in a way that the upstream chain was not able to meet the needs of the downstream chain. To withhold both effects, we suggest the dynamic control of the parameters that describe the network based on Helbing and Lammer (2005) model.

Introdução: A modelagem matemática tem sido de extrema importância no estudo da propagação da COVID-19 pelo mundo uma vez que permite tanto a caracterização quantitativa como o estabelecimento de possíveis estratégias de controle e mitigação da doença. Objetivo: Este trabalho propõe a aplicação de um modelo matemático fenomenológico, descrito pela equação sigmoidal-Boltzmann, para analisar a dinâmica de contaminação da COVID-19 nos estados brasileiros a fim de quantificar variáveis epidemiológicas importantes para compreensão dos diferentes cenários de propagação da doença no Brasil. Metodologia: O modelo matemático descrito pela equação modificada sigmoidal-Boltzmann consiste em uma variação da função logística-sigmoidal e caracteriza a evolução de uma onda epidêmica, podendo também ser modificada para casos em que se manifesta o comportamento duplo sigmoidal. Os modelos matemáticos foram implementados utilizando a linguagem de programação Python para realização dos ajustes, previsões e construções de gráficos. Propomos uma métrica obtida a partir de um padrão de comportamento do número de casos que pudesse descrever quando um estado está iniciando uma segunda onda epidêmica ou já tenha passado por ela. O padrão foi definido com base na tendência do número diário de casos, ou seja, analisando se o número de contaminações está aumentando, diminuindo ou em estabilidade. Resultados: Como resultados podemos destacar uma proposta de definição quantitativa de segunda onda e a identificação de quais estados brasileiros manifestaram uma onda epidêmica ou duas ondas. A comparação entre a propagação máxima do vírus de duas ondas Vp, max1 e Vp, max2 mostrou que a intensidade da segunda onda de COVID-19 é menor em 17 estados (e no Distrito Federal) comparando-se com a primeira onda, enquanto em dois estados analisados a segunda onda mostrou-se maior. Conclusão: Na maioria dos estados, o modelo estima um número máximo de pessoas contaminadas até 129% superior aos dados reais, enquanto em uma pequena parcela dos estados, a estimativa chega a 53% menor que os dados fornecidos pelas secretarias de saúde estaduais. Além disso, o modelo mostra também que a intensidade da segunda onda é inferior à primeira em grande parte dos estados analisados.

Nesta tese exploramos a termodinâmica e criticalidade de um sistema de osciladores de fase sob ação de ruídos aditivos e multiplicativos. O ruído multiplicativo é controlado por um acoplamento de ruído que pode amplificar ou reduzir o estado de sincronização do sistema. Isto nos permite caracterizar fases distintas no sistema que designamos como fase sincronizada e fase parasincronizada, em analogia com o magnetismo. Neste formalismo, a densidade de fase estacionária, parâmetro de ordem, energia livre, entropia, energia interna, calor específico e susceptibilidade do modelo são determinadas, no equilíbrio termodinâmico, precisamente. Baseando-se no conceito de campo de sincronização, formulamos a susceptibilidade e a relação de flutuação-dissipação para o sistema. A fase sincronizada apresenta uma região de anomalia interessante com susceptibilidade negativa, muito similar ao que acontece em líquidos complexos. Além disso, o comportamento crítico do sistema é investigado sistematicamente e os quatro expoentes críticos principais, que estão de acordo com as leis de escala de Rushbrooke e Widom, são obtidos pela primeira vez.