In der &bhandlung: Eine charaktvristische ~,igenschaft der El~he~, deren I.,inienelement d s durch d8~ = (~(q,) + l(q~)) (~ql ~ + ~q~) gegebe~ wird (diese Annalen t Bd. 35, 1889, S. 91--103) habe ich die Frage, warm eine ttami~on'sc]~e ~DifferegtiaO~:
die ~unkte einer beliebigen a b z ~ h l b a r e n _Punktmenge im Gebiete der unbeschrgnkt ver~inderlichen complexen G-r6sse x be~eichnen, wghrend Q irgend eine in dieser •bene i~b e r a l l d i c h t e Tunktmenge bedeuten sell. Dann giebt es stets unendlivh viele e i n d e u t i g e a n a t y t i s c h e t P u n c t i o n e n f (s) , die fi~r aT, le Argumente xo, xi, 9 9 9 tier Menge t ~ nut Werthe aus der Menge Q annehmen. B e w eis. Man bilde die ganzen ralionalen Funetionen: 9 o(X) = 1 , ~t (x)-= s-So, ~(x) = (X-S o) (z-x ,) ,
Eine charakteris~ische Eigenschaft der Fl~chen, LinieneIement d s dutch gegeben wird. Von Pxcn STXCKEL in Berhm deren 1~ Die Fl~chen, deren Linienelemen~ ~s dutch gegeben wird, zeichnen s~ch aus d~rch eine yon Liouville (Sur quelques cas particu]iers oQ les ~qtlations du Inotlvellleat d'ull poinl~ peuven~ s'int~grer. Liouville's Journal t. XI. $. 345, t, XII. S. 410, 1846) entdeekte Eigensehaft, dass a~mlieh ihre geo&Stischen Linien dureh Quadraturen bestimm~ werden kSnnen. Auf diese Eigensehaft wurde Liouville geffihrt dm.eh Untersuehungen aus der Dynamik. Er land, dass die Bewegung eines materiellen Punktes auf einer solchea Ft$che --die karz ei~e Liouville'sche .EliicI, e genannt werden m S g edutch Quadrataren ermittelt werden kann, wean ffir die b~trachtete Bewegung eine Kr~ftefanction H d e r Form: (2) rr -~ ~(q'~ + "~,~,k existir~. Der Beweis hierf~r l~ss$ sieh fo]genc]ermassen ffihren (vergl. a. a. O. t. XII. S. 442): Handelt es sich allgemein am die Bewegung eines materiellen pank~es der Masse 1 auf einer F]~he~ derea Linienelement ds durch: (3) ds e -~ (zd~t, ~ "q-2~d~dCl~ ~-GJd~l~ ~" gegeben wird, und existirt f~ diese Bewegung eine Kr,~ft~faaction ~(~, q~), so kommt naeh den Untorsuchungen yon H a m i l t o n und J a e o b i die Integration der Differentialgleiehungen der Bewegung zur[ick auf die Ermittelung einer vollsthndigen L3sung der ,zugehSrigen" 9~ P. STXCK~.
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