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Agradeço primeiramente a Deus, a Ele toda honra e toda glória. Obrigado Senhor, por ter me sustentado por todo este caminho. A minha amada esposa Núbia que esteve ao meu lado durante todo esses anos de doutorado, por ter me apoiado com muito amor, paciência e companheirismo, pelas alegrias e problemas compartilhados, obrigado por estar na minha vida. A toda minha família que sempre torceu por mim, muito obrigado, amo todos vocês. A todos os professores que tive até aqui, os professores da escola estadual Segismundo Pereira, em especial aos mestres Alexandre (in memoriam) e Marcelo que foram os primeiros a me incetivar a prosseguir nesse sonho, os professores da Universidade Federal de Uberlândia (UFU), em especial aos professores Valdair Bonfim, Geraldo Botelho e Cícero Carvalho, e também aos professores do ICMC/USP. Agradeço a Deus pela oportunidade de ter estudado aqui no ICMC, tendo contato com matemáticos de tão alto nível. Entre os professores do ICMC, gostaria de agradecer em especial aos professores Ton Marar, Marcelo Saia, Nivaldo Grulha, Victor Hugo Jorge Perez e Eduardo Tengan, que por várias vezes dispuseram do seu tempo para tirar minhas dúvidas sempre com muita dedicação, e por sempre acreditarem no meu trabalho, muito obrigado.
We consider a corank 1, finitely determined, quasi-homogeneous map germ f from (C 2 , 0) to (C 3 , 0). We describe the embedded topological type of a generic hyperplane section of f (C 2 ), denoted by γ f , in terms of the weights and degrees of f . As a consequence, a necessary condition for a corank 1 finitely determined map germ g : (C 2 , 0) → (C 3 , 0) to be quasi-homogeneous is that the plane curve γg has either two or three characteristic exponents. As an application of our main result, we also show that any one-parameter unfolding F = (ft, t) of f which adds only terms of the same degrees as the degrees of f is Whitney equisingular.
In 1971, Zariski proposed some questions in Theory of Singularities. One of such problems is the so-called, nowadays, "Zariski's multiplicity conjecture". In this work, we consider the version of this conjecture for families. We answer positively Zariski's multiplicity conjecture for a special class of non-isolated singularities.
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