In this article, we introduce a new class of operators on the Cartesian product of vector lattices. We say that a bilinear operator T:E×F→W defined on the Cartesian product of vector lattices E and F and taking values in a vector lattice W is narrow if the partial operators Tx and Ty are narrow for all x∈E,y∈F. We prove that, for order-continuous Köthe–Banach spaces E and F and a Banach space X, the classes of narrow and weakly function narrow bilinear operators from E×F to X are coincident. Then, we prove that every order-to-norm continuous C-compact bilinear regular operator T is narrow. Finally, we show that a regular bilinear operator T from the Cartesian product E×F of vector lattices E and F with the principal projection property to an order continuous Banach lattice G is narrow if and only if |T| is.
В работе изучается новый класс локально мажорируемых ортогонально
аддитивных операторов в решеточно-нормированных пространствах.
В первой части статьи устанавливаются достаточные условия существования
локальной точной мажоранты локально мажорируемого оператора и приводятся
формулы для ее вычисления. Во второй части показано, что осколочная
компактность мажорируемого ортогонально аддитивного оператора, действующего
из разложимого решеточно-нормированного пространства в банахово пространство
со смешанной нормой, влечет осколочную компактность его точной мажоранты.
Библиография: 23 названия.
Устанавливается, что TE(σA), где E(σA) - подгруппа, порожденная всеми трансвекциями из сетевой группы, является группой. Кроме того, доказывается, что эта группа порождается тором и корневыми подгруппами позиции первого столбца элементарной группы E(σA).
Элементы матриц нерасщепимого максимального тора T=T(d)(связанного с радикальным расширением k(d−−√n) степени n основного поля k) порождают некоторое подкольцо R(d) поля k. Пусть R - промежуточное подкольцо, R(d)⊆R⊆k, d∈R, A1⊆⋯⊆An - цепочка идеалов кольца R, причем dAn⊆A1. Через σ=(σij) мы обозначаем сеть идеалов, определенную формулой σij=Ai+1−j при j≤i и σij=dAn+i+1−j при j≥i+1. Через G(σ) и E(σ) обозначаются соответственно сетевая и элементарная сетевая группы. Доказывается, что TG(σ) и TE(σ) - промежуточные подгруппы группы GL(n,k), содержащие тор T.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.