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Une extension d'un théorème de P. Jullien sur les âges de mots Informatique théorique et applications, tome 26, n o 5 (1992), p. 449-482. © AFCET, 1992, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Informatique théorique et applications » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam. org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Informatique théorique et Applications/Theoretical Informaties and Applications (vol. 26, n° 5, 1992, p. 449 à 482) UME EXTEMSION D'UN THÉORÈME DE P. JULLIEN SUR LES ÂGES DE MOTS (*)par M. KABIL (*) et M. POUZET (*) Communiqué par J.-E. PIN à Roland Fraïssé à l'occasion de son soixante-dixième anniversaire Résumé.-Soit E un ensemble ordonné et soit E* l'ensemble de tous les mots sur l'alphabet E, muni de l'ordre de Higman, Nous appelons âge de mots tout idéal non vide de E*, âge élémentaire tout idéal non vide de E union le mot vide et âge étoile tout ensemble de la forme I* avec I section initiale de E. Nous disons qu'un âge s$ est indécomposable s'il n'est pas produit de deux âges distincts de s&. Nous montrons que les âges indécomposables sont exactement les âges élémentaires et les âges étoiles. En utilisant la notion d'indécomposabilité nous prouvons que tout âge de mots est produit fini d'âges élémentaires et étoiles si et seulement si l'alphabet est belordonné. Lorsque l'alphabet est une antichaîne, ceci redonne un théorème de P. Jultien (1969).

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We extend the result of Kirk-Saliga and we generalize Alfuraidan and Khamsi theorem for reflexive graphs. As a consequence, we obtain the ordered version of Caristi's fixed point theorem. Some concrete examples are given to support the obtained results.

The purpose of this paper is to establish Fisher fixed point theorem for two single mappings in the setting of partially ordered generalized metric spaces.