Une extension d'un théorème de P. Jullien sur les âges de mots

Abstract

Une extension d'un théorème de P. Jullien sur les âges de mots Informatique théorique et applications, tome 26, n o 5 (1992), p. 449-482. <http://www.numdam.org/item?id=ITA_1992__26_5_449_0> © AFCET, 1992, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Informatique théorique et applications » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam. org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Informatique théorique et Applications/Theoretical Informaties and Applications (vol. 26, n° 5, 1992, p. 449 à 482) UME EXTEMSION D'UN THÉORÈME DE P. JULLIEN SUR LES ÂGES DE MOTS (*)par M. KABIL (*) et M. POUZET (*) Communiqué par J.-E. PIN à Roland Fraïssé à l'occasion de son soixante-dixième anniversaire Résumé.-Soit E un ensemble ordonné et soit E* l'ensemble de tous les mots sur l'alphabet E, muni de l'ordre de Higman, Nous appelons âge de mots tout idéal non vide de E*, âge élémentaire tout idéal non vide de E union le mot vide et âge étoile tout ensemble de la forme I* avec I section initiale de E. Nous disons qu'un âge s$ est indécomposable s'il n'est pas produit de deux âges distincts de s&. Nous montrons que les âges indécomposables sont exactement les âges élémentaires et les âges étoiles. En utilisant la notion d'indécomposabilité nous prouvons que tout âge de mots est produit fini d'âges élémentaires et étoiles si et seulement si l'alphabet est belordonné. Lorsque l'alphabet est une antichaîne, ceci redonne un théorème de P. Jultien (1969).

Demystifying Reachability in Vector Addition Systems

“…The class of ideals of X is denoted by Idl(X). 1 [22,13,16]). Let I be a non-empty downwardclosed set.…”

“…(1) I is an ideal, Because we find the proof of this fact in [22,13,16] enlightening, we recall the main ideas here:…”

“…The statement of Fact 4.5 can be strengthened: it already holds for FAC partial orders [see 5,14,22]. 4.2.…”

“…In the case of sequences over a finite alphabet (Σ, =), Jullien [21] first characterised the ideals using a simple form of regular expressions, which was later rediscovered by Abdulla et al [1] for the verification of lossy channel systems. A representation of ideals for sequences over an arbitrary wqo (X, ≤) was given by Kabil and Pouzet [22] and also rediscovered in the context of well-structured systems by Finkel and Goubault-Larrecq [13]. Assume as before that we know how to represent the ideals in Idl(X).…”

Injective envelopes of transition systems and Ferrers languages

“…Ideals of P are the join-irreducible elements of the lattice I(P ) of initial segments of P . Ideals of the poset A * equipped with the Higman ordering have been described when A is finite by Jullien [24] and by us [26] when A is an ordered alphabet possibly infinite. According to Jullien, an elementary ideal of A * is any set of the form J ∪ {◻} for some non empty ideal J of A, a star-ideal is any set of the form I * for some initial segment I of A.…”