Zeitschr. 1. d h . Leg% und (hundlagen d . Math. Bd. 17, S. 75-90 (1971) LIMITES IN KATEGORIEN VON RELATIONALSYSTEMEN von MICHAEL RICHTER in Freiburg i. Br.l) In der Modelltheorie sind verschiedene Konstruktionen bekannt, um aus gegebeaen Relationalsystemen neue zu erzeugen. Meistens werden die erzeugten Relationalsysteme dadurch definiert, daB man die Triigermenge bestimmt und festlegt, wann Elemente in einer der Relationen stehen. Einige Begriffsbildungen, wie Limites und Produkte, sind eigentlich kategorialer Natur. Macht man die Klasse Ja aller Relationalsysteme zu einer Kategorie a,, indem man als Morphismen noch siimtliche Homomorphismen hinzunimmt, dann sind die explizit definierten gerichteten Limites (hier auch ,,kanonische" genannt) und direkten Produkte gerade Limites und Produkte in der Kategorie 9, ; leider existiert fur Ultraprodukte eine kategoriale Kennzeichnung bisher noch nicht. Wenn K eine beliebige Klasse von Relationalsystemen ist, dann definiert K eine volle Subkategorie aK von 9,. Limites mussen in solchen Kategorien nicht notwendig existieren (wiihrend jedenfalls gerichtete Limites in 9, immer existieren) , auBerdem konnen die kanonischen Limites von den in ex genommen verschieden sein. In dieser Arbeit werden fur spezielle Klassen K , insbesondere fur axiomatische Klassen K , gerichtete Limites in RK untersucht und Zusammenhiinge zwischen solchen Limites und Ultraprodukten behandelt. Dabei werden systematisch kategoriale Begriffsbildungen verwendet , eine zentrale Rolle spielt auch der Ultraprodukt-bzw. Ultrapotenzfunktor, der zum Ultraprodukt bzw. zur Ultrapotenz genau wie der Produkt-bzw. Potenzfunktor zum direkten Produkt bzw. zur direkten Potenz erklart ist. In 9 0 werden einige Grundbegriffe zusammengestellt, bei den kategorialen Begriffen wird auf Lehrbucher wie MITCHELL [13] und PREYD [S] verwiesen. Das Hauptergebnis des ersten Abschnitts ist, daD fur axiomatische Klassen K die in .QK genommenen gerichteten direkten Limites gerade die kanonischen Limites sind. Der Grund hierfur ist, daB eine axiomatische Klasse hinreichend viele kanonische Limites enthiilt, niimlich alle Ultralimites, auf die sich die anderen Limites zuruckfuhren Iassen. Im zweiten Abschnitt wird versucht, gerichtete inverse Limites mit iihnlichen Methoden wie in 8 1 zu behandeln. Leider sind schon Durchschnitte in der Modelltheorie schlechter zu erfassen als Vereinigungen, erst recht gilt dies fur das Verhiiltnis von inversen zu direkten Limites ; deshalb werden nur spezielle inverse Systeme behandelt. Die zusatzlichen Voraussetzungen, die verlangt werden, sind bei direkten Limites erfullt.8 0. Es wird eine axiomatische Mengenlehre, etwa nach NETTMANN-BERNAYS-GODEL, vgl. GODEL [7], zugrunde gelegt, das Auswahlaxiom wird generell'vorausgesetzt. Sei L eine Kategorie, (I, 5 ) eine nach oben (bzw. nach unten) gerichtete ~~~ I) Die Arbeit enthiilt Teile der Dissertation des Verfassers an der Universitat Freiburg i. Br.
This paper presents research outcomes from an investigation into climate change and urban impacts on climate development in urban regions of the Baltic Sea coast. The cities considered were Rostock and Stockholm, and their surrounding regions. The objectives were: 1) to determine whether significant changes in temperature and precipitation have occurred and, if so, to what extent; and 2) to establish whether there is a noticeable urban heat island effect in Stockholm and the medium-sized city of Rostock. Climatic trends were detected by linear regression and the MannKendall test. Different precipitation trends were detected over the whole period of observation. Average annual temperatures increased significantly in both case studies, particularly from the 1970s with highest trends in winter and lowest in autumn (Rostock) and summer (Stockholm). Although changes in temperature extremes were detected for both regions, no overall long-term trend for precipitation extremes was observed. The average temperature in the city of Rostock (Stockholm) was approximately 0.3˚C to 0.6˚C (1.2˚C) higher than in the surrounding rural areas had seasonal variations, with maxima in the warm season. The main outcomes were that significant changes in climatic conditions, particularly temperature patterns, have been occurring in the case study regions since the 1980s, and that there is a considerable urban heat island effect in both Stockholm and Rostock. This could encourage urban planners to consider specific climatic conditions and small-scale climatic influences also in relatively small coastal urban conglomerates in mid latitudes which can follow from land use changes.
For the first time, a long-term monitoring study with different full-scale blue-green roof (BGR) types was conducted. Within a pilot project from Hamburg’s Rainwater InfraStructure Adaptation (RISA) framework, four different BGR types were built in 2015 for long-term evaluation and comparison with each other. The test site was created to find out to what extent BGRs are able to improve hydrological performance and if increased water supply affects vegetation development and species diversity. Therefore, the roofs were equipped with hydrologic monitoring systems, their retention performance was evaluated, and vegetation analysis was conducted. During 2017–2023, between 64 and 74% of the precipitation was retained on the roofs, and in the summer months there was hardly any outflow from the roofs. For single (heavy) rain events, high retention capacities, low outflow intensities, and high detention times were demonstrated. On the BGRs where rainwater is permanently stored on the roof, the vegetation species’ composition changed in the long term, resulting in an increase in biodiversity. The studied BGRs are effective in reducing flood risk from heavy rain events and can increase evaporative cooling and biodiversity. Therefore, such BGRs are a blue-green infrastructure with far-reaching positive effects.
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