Uma S-Box (caixa de substituição) deve ter pelo menos valores ótimos para não linearidade (N L), uniformidade diferencial e grau algébrico. Segundo a literatura, uma S-Box criptograficamente forte deve ter N L > 100. O AES (Advanced Encryption Standard) usa uma matriz binária não singular S para construir sua S-Box. Muitos trabalhos escolhem S em aproximadamente 262 matrizes não singulares ou constroem S-Box aleatoriamente, sem garantir N L > 100. Neste trabalho, identificamos que S pode ser estudada como uma matriz de adjacência (A(G)) de um multigrafo de Ramanujan e verificamos esta relação com outras A(G) do tipo rotacionais. Dessa forma, reduzimos a busca por S para a ordem de 1011 e construímos S-Boxes com N L > 100.
In 1999, N. P. Smart provided a very efficient algorithm for solving the elliptic curve discrete logarithm problem over a prime finite field F p , where p is prime, in linear time when the elliptic curve E(F p) is anomalous, i.e., #E(F p) = p. In this paper, we show two security requirements in cryptography and focus on anomalous elliptic curve using p-adic numbers. Resumo. Em 1999, N. P. Smart propôs um algoritmo muito eficiente para resolver o problema do logaritmo discreto em curvas elípticas sobre um corpo finito F p , onde p primo, em tempo linear quando a curva elíptica E(F p) é anômala, i.e., #E(F p) = p. Neste trabalho, apresentamos dois requisitos de segurança em criptografia e focamos nas curvas elípticas anômalas usando os números p-ádicos.
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