Seja G = (V, A) um grafo orientado. O número cromático orientado de G denotado por χo(G) é um parâmetro bem conhecido na literatura. O número clique orientado absoluto, ωao(G), é a ordem do maior subgrafo H de G tal que χo(H) = |V(H)|. Neste trabalho mostramos que decidir se ωao(G) ≤ k é um problema NP-completo e que não existe um algoritmo aproximativo de tempo polinomial com um fator n{1 - ε} para todo ε > 0, a não ser que P = NP.
Resumo.Seja − → G = (V, A) um grafo orientado e G o grafo subjacente de − → G . Uma k-coloração orientada de − → G é uma partição de V em k partes de maneira que não existem dois vértices adjacentes pertencendo a mesma parte e todos os arcos entre um par de partes tem a mesma orientação. O número cromático orientado χo( − → G ) de − → G é o menor k, tal que − → G admite uma k-coloração orientada. O número cromático orientado de G, denotado por χo(G), é o maior χo( − → G ) para todas orientações − → G de G. Neste trabalho mostramos que decidir se χo( − → G ) ≤ k é um problema N P -completo mesmo quando − → G é um subgrafo de uma grade.
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