A complexidade do número cromático orientado para subgrafos de grades

Abstract

Resumo.Seja − → G = (V, A) um grafo orientado e G o grafo subjacente de − → G . Uma k-coloração orientada de − → G é uma partição de V em k partes de maneira que não existem dois vértices adjacentes pertencendo a mesma parte e todos os arcos entre um par de partes tem a mesma orientação. O número cromático orientado χo( − → G ) de − → G é o menor k, tal que − → G admite uma k-coloração orientada. O número cromático orientado de G, denotado por χo(G), é o maior χo( − → G ) para todas orientações − → G de G. Neste trabalho mostramos que decidir se χo( − → G ) ≤ k é um problema N P -completo mesmo quando − → G é um subgrafo de uma grade.