Запропоновано строгий формальний алгоритм побудови двоїстої задачі для різних випадків запису (загальна, основна, стандартна та канонічна) прямої задачі лінійного програмування. На початку наведено означення пари двоїстих задач для стандартної форми запису прямої задачі лінійного програмування. Такий підхід обґрунтовується з тих позицій, що за часом така пара була означена першою, оскільки мала змістовну інтерпретацію. Економічною інтерпретацією стандартної задачі є максимізація прибутку при виробництві та реалізації деяких видів продукції. Такий підхід змістовно вказує на існування прямої задачі (I) та строго відповідної до неї двоїстої (спряженої) (II). Супутня до прямої задачі є задача про мінімізацію витрат. Базовим поняттям теорії двоїстості в задачах лінійного програмування є той факт, що пара задач є взаємно спряженимиотримання двоїстої від двоїстої призводить до прямої задачі. Строгий підхід до отримання алгоритму складання двоїстої задачі ґрунтується на твердженні-двоїста задача від двоїстої є прямою (вихідною) задачею. Для різних пар двоїстих задач строго доводиться виконання такого твердження. Існуючі схеми переходу від прямої задачі до двоїстої носять змістовний характер. З огляду на цей факт, запропоновано та строго доведено алгоритм загального підходу до складання пар спряжених задач. Формалізація розробленої схеми дозволяє легко отримувати пари відомих двоїстих задач. Це дозволило запропонувати та довести істинність алгоритму побудови двоїстої задачі для довільної форми представлення прямої задачі Ключові слова: лінійне програмування, пряма задача, двоїста задача, двоїстість, цільова функція, система обмежень, пари спряжених задач
Modern mathematic models of project management processes description can be use in many cases to linear optimization problems. Simplification algorithms provide an efficient method of searching for solution of an optimization problem. If we project a multidimensional process onto a two-dimensional plane, this method will enable graphic visualization of the problem solution matrixes. A significant simplification of the algorithms for preparing the linear optimization problem in computer calculations can be achieved using the concept of duality in linear optimization problems. The linear optimization problem forms are equivalent. This can be achieved provided that transformation techniques are used to move from one form of tasks to another. To simplify the transformation of linear optimization problems, the transition from maximizing to minimizing the objective function is used. This research has proposed a method of simplifying the combinatorial solution of a discrete optimization problem. It is based on decomposition of the system representing a system of constraints of a five-dimensional initial problem into the two-dimensional coordinate plane. There was a model example considered for solving a five-dimensional linear optimization problem based on such projecting of a multidimensional space onto the two-dimensional one. The paper is concerned with construction of a chain of efficient algorithms to simplify the primary mathematic model of problem and realization its computer-aided calculation. Applied value of the proposed approach consists in using the scientific result for enabling the possibility to improve canonical methods of optimization problem solution and, respectively, for simplification of computer-assisted calculation.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.