At FSE 2004, Lipmaa et al. studied the additive differential probability adp⊕(α,β → γ) of exclusive-or where differences α,β,γ ∈ Fn2 are expressed using addition modulo 2n. This probability is used in the analysis of symmetric-key primitives that combine XOR and modular addition, such as the increasingly popular Addition-Rotation-XOR (ARX) constructions. The focus of this paper is on maximal differentials, which are helpful when constructing differential trails. We provide the missing proof for Theorem 3 of the FSE 2004 paper, which states that maxα,βadp⊕(α,β → γ) = adp⊕(0,γ → γ) for all γ. Furthermore, we prove that there always exist either two or eight distinct pairs α,β such that adp⊕( α,β → γ) = adp⊕(0,γ → γ), and we obtain recurrence formulas for calculating adp⊕. To gain insight into the range of possible differential probabilities, we also study other properties such as the minimum value of adp⊕(0,γ → γ), and we find all γ that satisfy this minimum value.
Охрана окружающей среды и рациональное природопользование являются одним из приоритетных направлений развития науки в любом из регионов России. Вода относится к одним из самых важных компонентов, влияющих на здоровье населения. Загрязнение водоемов вследствие естественных причин или антропогенного воздействия приводит к ухудшению качества питьевой воды. Целью настоящего исследования была оценка качества воды водоема питьевого назначения пос. Соловецкий (Соловецкие острова, Архангельская область) и связанных с ним гидрографически озер. Из перечня установленных нормативными документами РФ показателей были выбраны наиболее информативные для данных водоемов. На выбранных для исследования озерах Средний Перт, Питьевое и Святое Большого Соловецкого острова в июле-августе 2020 г. с использованием эхолота Fishfinder 140 (Garmin) были осуществлены промеры глубин с координатной привязкой, определенной навигатором GPS 72 (Garmin). Отбор проб осуществлялся на 18 выбранных участках этих трех озер поликарбонатным батометром на 2 или 5 л из поверхностного и придонного слоя. Были определены гидрохимические и гидробиологические показатели с использованием общепринятых методик. Воды исследованных озер отнесены к категории ультрапресных с очень низкой минерализацией и очень мягким. На ее ионном составе сказывалось островное положение водоемов. В воде всех исследованных озер были превышены ПДК по железу (в 1,5-2 раза) и также норматив по цветности (в 2-5 раз), что связано с естественными причинами-заболоченностью водосборных площадей. Для оз. Святое отмечено увеличение концентраций минеральных соединений азота в воде на некоторых станциях по сравнению с водой других озер и с результатами ранее проводимых исследований. По гидрохимическим и гидробиологическим показателям вода оз. Средний Перт и Питьевое относится к категории чистая, вода оз. Святое чистая, но на некоторых участках-умеренно загрязненная.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.