In einer gro5eren Abhandlung, die a n anderer Stelle erschcinen wird,. habe ich eine neue Theorie und Methode der Ephemeridenrechnung entwickclt, deren Anwendung in vielen praktischen FAllen Vorteile bietet. Mit ihr gelingt es, von den Orts-und Geschwindigkeitskoordinaten eines Bahnpunktes, die ein System ortsgebundener Elemente (,,1 o k a 1 e r E 1 e m e n t err) bilden, ohne Zuruckgreifen auf die Kegelschnittselemente zu den Orts-und Geschwindigkeitskoordinaten jedes anderen Dahnpunktes uberzugehen. Anstatt der KEPLERschen Gleichung wird eine andere transzendente Gleichung benutzt, die fur alle Bahnformen gleich lautet und stets reelle L6sungen hat. Die nachfolgende Arbcit enthglt neben einer kurzen Begrundung der Methode die wichtigsten Formelzusammenstellungen und Vorschriften fur den praktischen Rechner, ferner einige Hilfstafeln und Rechenbeispiele. ( 2 ) der Epoche t,,. Die letzteren treten dabei i n Kombinationen auf, die gegen Koordinatentransformationen invariant sind, und die wir daher als die zur Epoche gehorenden ,,1 o k a 1 e n I n v a r i a n t e n" bezeichnen wollen. Solcher Invarianten gibt es unzahlig vitle, doch lassen sich jeweils nur drei finden, die voneinander unabhangig sind, z. B. die GroRen Nachfolgend werden, wie auch schon in meinen fruheren Arbeitenl), Funktionen dieser Invarianten benutzt, deren Gestalt durch ZweckmaRigkeitsgriinde bestimmt wird. Hier werden zur Anwendung kommen und deren Kombinationen E = w -~, p=p--E,
Begrundung den neuen Methode
Giittingen &lit 18 .\bbiltlungcn. (Eingegangen 1968 Mai 24)In eincr Gemcinschaftsarbeit fiihrten die Autoren im Winter 1966/67 numerische ITntersuchungen iibcr Form und Verhalten periodischer Bahnen des problbme restreint im Sonne-Jupiter-System und in der Nahe der Kommensurabilitaten vom Typus (k + x)/k durch, insbesondere fur die beiden Fallc 211 (Hekuba-Liicke) und 3/2 (Hilda-Gruppe). Dic Rcchnungen wurden mit einer schnellen IBhf-Rechenanlage ausgefiihrt und ergaben neue Einsichten in die Genealogic drr periodischen L6sungen bei groI3er Annlherung an die kritischen mittleren Bewegungen. Dariiber hinaus versuchte I-. CARPENTER cine hier nicht ausfiihrlich auseinandergesetzte Thcorie, die fur Bahncn mit nicht zu groDer Exzentrizitat konvergente trigonometrische Entwicklungen ermoglicht, wobei er seine gemeinsam init P. MUSEN erarbeitete Theoric dcr allgemeinen St6rungen in rechtwinkligen Koordinaten benutzte.The authors, collaborating during the winter 1966/67, performed numerical investigations on form and character of periodic solutions of the restricted problem of three bodies in the Sun-Jupitcr-System and in the neighbourhood of the resonances of the (k + r)/k type. The principal part of these computations which wcre achieved using a fast IBMcomputer refers to the cases 211 (Hecuba-gap) and 3/2 (Hilda-group). The results gave new insight into the genealogy of periodic orbits in the regions which do not contain solutions of POINCARO'S first gcnre. Moreover, L. CARPENTER tried to develop an analytical theory (here not explicitely described) which leads to convergent trigonometric series for the coordinates of periodic orbits with restricted eccentricities, using the method of general perturbations in rectangular coordinates recently published by P. MUSEN and himself.
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