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Scindements de Heegaard des espaces lenticulairesAnnales scientifiques de l'É.N.S. 4 e série, tome 16, n o 3 (1983), p. 451-466 © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1983, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

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We prove that there is, up to isotopy, a unique Heegaard splitting of a given genus g > 3 in the 3-torus Γ 3 . Using Meek's results, this classification theorem gives that two minimal surfaces of a given genus g > 3 in a flat torus are isotopic. This implies, in particular, the topological uniqueness of triply periodic minimal surfaces in R .

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Summary -Let Γ be a non-elementary Kleinian group acting on a Cartan-Hadamard manifold X ; denote by Λ(Γ) the non-wandering set of the geodesic flow (φ t ) acting on the unit tangent bundle T 1 (X/Γ). When Γ is convex cocompact (i.e. Λ(Γ) is compact), the restriction of (φ t ) to Λ(Γ) is an Axiom A flow : therefore, by a theorem of Bowen-Ruelle, there exists a unique invariant measure on Λ(Γ) which has maximal entropy. In this paper, we study the case of an arbitrary Kleinian group Γ. We show that there exists a measure of maximal entropy for the restriction of (φ t ) to Λ(Γ) if and only if the Patterson-Sullivan measure is finite ; furthermore when this measure is finite, it is the unique measure of maximal entropy.By a theorem of Handel-Kitchens, the supremum of the measure-theoretic entropies equals the infimum of the entropies of the distances d on Λ(X) ; when Γ is geometrically finite, we show that this infimum is achieved by the Riemannian distance d on Λ(X). Classification A.M.S :Primary 37C40, 37D40, 37B40, , 37D35 Secondary 28A50Dans cet article,X désignera une variété riemannienne complète simplement connexe, dont les courbures sectionnelles sont comprises entre deux constantes négatives −α 2 et −β 2 (0 < α ≤ β). Un groupe Kleinien sera un groupe discret d'isométries deX, non-élémentaire (i.e. qui ne possède pas de sous-groupes abéliens d'indice fini) et sans torsion : un groupe Kleinien Γ opère sans points fixes surX et on note X =X/Γ la variété riemannienne quotient. L'ensemble non-errant du flot géodésique (φ t ) agissant sur le fibré unitaire T 1 X est noté Λ(Γ) : c'est sur cet ensemble que se concentre la dynamique intéressante du flot.Nous allons relier certains invariants de la restriction de (φ t )à Λ(Γ)à l'exposant critique du groupe Γ, un invariant de Γ. Ce nombre δ(Γ) est défini comme l'exposant critique de la série, dite de Poincaré,