Esse trabalho teve por objetivo identificar o nível de conhecimento geométrico de alunos de uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental sobre triângulos caracterizados pelas medidas dos comprimentos de seus lados (equilátero, escaleno e isósceles). Para isso, adotou-se a teoria do desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele. Participaram dessa investigação 26 alunos de uma escola pública municipal, localizada em uma cidade pertencente à Zona da Mata Norte do Estado de Pernambuco. O instrumento de coleta dos dados consistiu em um teste com quatro questões envolvendo os níveis de compreensão 1 (visualização ou reconhecimento) e 2 (análise) da teoria de Van Hiele. Os resultados indicaram que os alunos não apresentaram dificuldades no reconhecimento dos triângulos se adequando às características do nível 1 (visualização ou reconhecimento). No que tange à identificação das propriedades dessas figuras, ora os alunos acertam todas, ora parcialmente e, em alguns casos, erram totalmente. De acordo com o nível 2 (análise), esses alunos estão progredindo dentro das características desse nível, ou seja, se aperfeiçoando quanto a esse saber.
Neste artigo analisa-se, sob a ótica da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e seus colaboradores e do modelo de área como uma grandeza autônoma proposto por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, como licenciandos em matemática lidam com as situações que dão sentido à área de paralelogramos. Os procedimentos metodológicos consistiram na aplicação de um teste diagnóstico contendo questões de identificação de paralelogramos, comparação e medida de áreae produção de superfícies bem como três questões didáticas sobre a atividade realizada. Os participantes da pesquisa foram estudantes do 4º período de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública federal. Como resultados, os licenciandos apresentaram um bom padrão de acertos em todas as questões, mas também alguns aspectos não plenamente dominados por eles. Na questão de identificação, observamos alguns equívocos como considerar que “todo losango também équadrado”. Verificamos a mobilização de teoremas em ação verdadeiros como a invariância da área por decomposição e recomposição sem perda nem sobreposição. Nas questões complementares, apesar de não haver consenso entre os grupos em algumas respostas, notamos elementos importantes daformação docente, cuja identificação permite ao professor intervir de maneira a contribuir para a superação de concepções errôneas. Podemos concluir que a realização de pesquisas com licenciandoscontribui para a identificação de pontos a serem melhorados tanto no ensino quanto na escolha dos conteúdos a serem vivenciados, contribuindo para o aprofundamento das discussões em educaçãomatemática e para uma melhor formação dos participantes.
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