We consider a supercritical symmetric continuous-time branching random walk on a multidimensional lattice with a finite number of particle generation sources of varying positive intensities without any restrictions on the variance of jumps of the underlying random walk. It is assumed that the spectrum of the evolution operator contains at least one positive eigenvalue. We prove that under these conditions the largest eigenvalue of the evolution operator is simple and determines the rate of exponential growth of particle quantities at every point on the lattice as well as on the lattice as a whole.
Рассматривается надкритическое симметричное ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке с непрерывным временем и конечным числом источников генерации частиц различной интенсивности без ограничения на дисперсию скачков случайного
блуждания, лежащего в основе процесса. Предполагается, что спектр эволюционного оператора средних численностей частиц содержат
хотя бы одно положительное собственное значение. Доказано, что при этом старшее положительное собственное значение является простым и определяет экспоненциальный рост численностей частиц как в каждом узле решетки, так и на всей решетке.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.