A limit theorem for supercritical random branching walks with branching sources of varying intensity

Abstract

Рассматривается надкритическое симметричное ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке с непрерывным временем и конечным числом источников генерации частиц различной интенсивности без ограничения на дисперсию скачков случайного блуждания, лежащего в основе процесса. Предполагается, что спектр эволюционного оператора средних численностей частиц содержат хотя бы одно положительное собственное значение. Доказано, что при этом старшее положительное собственное значение является простым и определяет экспоненциальный рост численностей частиц как в каждом узле решетки, так и на всей решетке.