This report1 from the ICME12 Survey Team 4 examines issues in the transition from secondary school to university mathematics with a particular focus on mathematical concepts and aspects of mathematical thinking. It comprises a survey of the recent research related to: calculus and analysis; the algebra of generalised arithmetic and abstract algebra; linear algebra; reasoning, argumentation and proof; and modelling, applications and applied mathematics. This revealed a multi-faceted web of cognitive, curricular and pedagogical issues both within and across the mathematical topics above. In addition we conducted an international survey of those engaged in teaching in university mathematics departments. Specifically, we aimed to elicit perspectives on: what topics are taught, and how, in the early parts of university-level mathematical studies; whether the transition should be smooth; student preparedness for university mathematics studies; and, what university departments do to assist those with limited preparedness. We present a summary of the survey results from 79 respondents from 21 countries.

Fazemos aqui a u(post.ção de artigos( ]Z+]s(51, Ü8]) que tratada sôbre & Lebe3gue me!\istlrabilidade dos conjuntos do ]ê!.is do ponto do vl.sta dos f\xndamenbos da lmte]32ática. Q trabalho se divide 8m duas parteso alia px'l.nieil"a iaostr'a!«e)}tos qu.e a proposição t'todo conjt]11to de )..ábs 6 ]lebosgue MéHSUPáÜo],it á consistente cora os axiomas da teor']a Zerme].o-Frâenke].ÍZF) de cclnjuntos «t axi.oma da esc811]a pa!'a í'aalÍ].las 'enumeráveís. Na segue.da veremos que uln a,xlonla aaPeo!'ia das jogoss o axioma da datorm:i.naçãos im p].ica, a, proposição acimaJ à pl.'irei.ra. parte se ba..sela sobretudo DO artigo ãa Robe-r't M. 8o].o vay n. tlA m.odaü. of sat ory ..L.n w]eh every set of real.s is lebesgua m:3as12rable"9 Alm. of Flui;h. 92 nn1 (2970) pp3.=55. É. demonstração do teg. reina. principa..l exi :e vá.rios 3)réurequísitos. Supomos con adn âa a, teoria ZF' de eonjtxntüs9 el®a11do aqui s15mente algemas noç88s InpoÉ tanbasp das qual.s í'átomos uso espeeia'lmanto, tais como foz'elng o eclns truçomes d© uodealos. N;o entramos9 porgm9 ©m todos os' do'balheBs sobrotl do o$ táelü.cos. O mate:ramal do a='figo proppiamalbe ditos Q's''uQ sim é trai tacló oxÊensivaai.tente e em debalde., Esta parte .d]scorro soh:í'e tzin çema bastante comp].exo} rlec} ern por-]uenores e i.nseri.do no seio da teoria dos conjuntos: Ne].a (liaionstra um resu].gado es3ncÍfi.co was esta demoastz'anão c:xi.ge nluitÓs resultados in.portantos e gerais da tecbri.a g]oba].. }Ía. redaçâo do tuba.]b.c> t].v'amos ooMcl dlrotx'iz. a. }})'eüeupaçao da axpli.eibar a ínbui.çãó do qtle eslava se;g do í'eltoe» sem.pre que pois:Ívo]9 usar uma, ].ingtn.gem s:i.mp].es. 'A ídáia'; é a. de que o. maio,z' m5mero i]o ]nt;eressados} i.n.dependente c]a si.a p(arEícu.].a.r :sgiecia,lidado em ha:temabicap pudesse tar aeesE;o CQm }'a:l.a.tiv'a í'aai118a de ao que aqui. é dlíssnrtado. ]íestü primeira parte! sâ.mpa.l.ficar(}üecino a Z=i.}igtiat;em) nâo Q tarei'ü fg.ctt. Deva.do â co:upZaxi.da.àa !'eí'ermas para.ch Ê;a,r' õ.o ren.l]?.t;ad.o í'ina]9 o ].altos zlão habituado geria d-P apfer.der'p [i?].t:ci!).!.+üH.'i' ep:e:'nte 9 iuu.j.'b(} soi)ze te{)z-j.'a (l.o s CDn='lu.\]'t.o]5.

No abstract