Sobre a Lebesgue mensurabilidade dos conjuntos de reais

Abstract

Fazemos aqui a u(post.ção de artigos( ]Z+]s(51, Ü8]) que tratada sôbre & Lebe3gue me!\istlrabilidade dos conjuntos do ]ê!.is do ponto do vl.sta dos f\xndamenbos da lmte]32ática. Q trabalho se divide 8m duas parteso alia px'l.nieil"a iaostr'a!«e)}tos qu.e a proposição t'todo conjt]11to de )..ábs 6 ]lebosgue MéHSUPáÜo],it á consistente cora os axiomas da teor']a Zerme].o-Frâenke].ÍZF) de cclnjuntos «t axi.oma da esc811]a pa!'a í'aalÍ].las 'enumeráveís. Na segue.da veremos que uln a,xlonla aaPeo!'ia das jogoss o axioma da datorm:i.naçãos im p].ica, a, proposição acimaJ à pl.'irei.ra. parte se ba..sela sobretudo DO artigo ãa Robe-r't M. 8o].o vay n. tlA m.odaü. of sat ory ..L.n w]eh every set of real.s is lebesgua m:3as12rable"9 Alm. of Flui;h. 92 nn1 (2970) pp3.=55. É. demonstração do teg. reina. principa..l exi :e vá.rios 3)réurequísitos. Supomos con adn âa a, teoria ZF' de eonjtxntüs9 el®a11do aqui s15mente algemas noç88s InpoÉ tanbasp das qual.s í'átomos uso espeeia'lmanto, tais como foz'elng o eclns truçomes d© uodealos. N;o entramos9 porgm9 ©m todos os' do'balheBs sobrotl do o$ táelü.cos. O mate:ramal do a='figo proppiamalbe ditos Q's''uQ sim é trai tacló oxÊensivaai.tente e em debalde., Esta parte .d]scorro soh:í'e tzin çema bastante comp].exo} rlec} ern por-]uenores e i.nseri.do no seio da teoria dos conjuntos: Ne].a (liaionstra um resu].gado es3ncÍfi.co was esta demoastz'anão c:xi.ge nluitÓs resultados in.portantos e gerais da tecbri.a g]oba].. }Ía. redaçâo do tuba.]b.c> t].v'amos ooMcl dlrotx'iz. a. }})'eüeupaçao da axpli.eibar a ínbui.çãó do qtle eslava se;g do í'eltoe» sem.pre que pois:Ívo]9 usar uma, ].ingtn.gem s:i.mp].es. 'A ídáia'; é a. de que o. maio,z' m5mero i]o ]nt;eressados} i.n.dependente c]a si.a p(arEícu.].a.r :sgiecia,lidado em ha:temabicap pudesse tar aeesE;o CQm }'a:l.a.tiv'a í'aai118a de ao que aqui. é dlíssnrtado. ]íestü primeira parte! sâ.mpa.l.ficar(}üecino a Z=i.}igtiat;em) nâo Q tarei'ü fg.ctt. Deva.do â co:upZaxi.da.àa !'eí'ermas para.ch Ê;a,r' õ.o ren.l]?.t;ad.o í'ina]9 o ].altos zlão habituado geria d-P apfer.der'p [i?].t:ci!).!.+üH.'i' ep:e:'nte 9 iuu.j.'b(} soi)ze te{)z-j.'a (l.o s CDn='lu.\]'t.o]5.