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The Analytic Hierarchy Process (AHP) is a decision making method, which has as its greatest criticism the rank reversal effect. Here a new mathematical analysis of this method is performed, and three new results are highlighted. First, the method is formulated as a linear system of equations, where it is possible to assign a geometric interpretation, determine the number of possible solutions, and perform an sensitivity analysis based on the condition number of the matrix. Second, the causes of rank reversal can be encompassed by two mathematical aspects related to the properties of the matrix of AHP: high condition number and deficient rank. When the matrix is deficient rank, it is possible to obtain a condensed formulation of the AHP with a new full rank matrix. This guarantees greater stability to the method. Third, some mathematical results can be used as a robustness test for the matrix of AHP.

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In a group of 132 patients with malignant astrocytomas treated between 1971 and 1983, there were 3 patients who had received radiotherapy to the head several years before developing the glioma. The cases are described, and the evidence supporting the view that the gliomas might be radiation-induced is discussed.

Resumo. Simulações computacionais tem se tornado uma ferramenta poderosa para a compreensão da evolução do tumor em respostaàs terapias existentes, por ser uma técnica não invasiva, sem a necessidade de expor a vida dos pacientes em riscos. O propósito deste trabalhoé simular o modelo de evolução de células tumorais, em específico glioma, descrito em [4], em respostaà radioterapia para 5 esquemas de tratamentos de dose. Este modelo foi resolvido numericamente pelo método de diferenças finitas e foi feita a análise de estabilidade do mesmo, chegando a resultados também encontrados em [4], porém com uma metodologia diferente.Palavras-chave. Crescimento de Células Tumorais, Método de Crank-Nicolson, Método Implícito de Euler, Equação da Difusão Reacção, Glioma. IntroduçãoRecentemente tem aumentado o interesse da comunidade científica por modelar a dinâmica do crescimento das células cancerígenas, no caso deste trabalho, gliomas, tumores cerebrais primários, agressivos e invasivos que geralmente crescem e se proliferam nos tecidos adjascentes antes que o paciente apresente qualquer sintoma [1].O objetivo deste artigoé estudar a dinâmica de crescimento das células de gliomas em resposta ao tratamento de radioterapia através do modelo contínuo, baseado numa equação diferencial parcial (EDP), proposto em [4]. Foram obtidas soluções numéricas deste modelo utilizando o método de diferenças finitas e realizada a análise de estabilidade do método implícito de Euler (MIE) e do método de Crank-Nicolson (MCN).