Modelagem Computacional do Crescimento de Glioma via Diferenças Finitas em Resposta à Radioterapia

Abstract

Resumo. Simulações computacionais tem se tornado uma ferramenta poderosa para a compreensão da evolução do tumor em respostaàs terapias existentes, por ser uma técnica não invasiva, sem a necessidade de expor a vida dos pacientes em riscos. O propósito deste trabalhoé simular o modelo de evolução de células tumorais, em específico glioma, descrito em [4], em respostaà radioterapia para 5 esquemas de tratamentos de dose. Este modelo foi resolvido numericamente pelo método de diferenças finitas e foi feita a análise de estabilidade do mesmo, chegando a resultados também encontrados em [4], porém com uma metodologia diferente.Palavras-chave. Crescimento de Células Tumorais, Método de Crank-Nicolson, Método Implícito de Euler, Equação da Difusão Reacção, Glioma. IntroduçãoRecentemente tem aumentado o interesse da comunidade científica por modelar a dinâmica do crescimento das células cancerígenas, no caso deste trabalho, gliomas, tumores cerebrais primários, agressivos e invasivos que geralmente crescem e se proliferam nos tecidos adjascentes antes que o paciente apresente qualquer sintoma [1].O objetivo deste artigoé estudar a dinâmica de crescimento das células de gliomas em resposta ao tratamento de radioterapia através do modelo contínuo, baseado numa equação diferencial parcial (EDP), proposto em [4]. Foram obtidas soluções numéricas deste modelo utilizando o método de diferenças finitas e realizada a análise de estabilidade do método implícito de Euler (MIE) e do método de Crank-Nicolson (MCN).

Reactive-Advective-Diffusive Models for the Growth of Gliomas Treated with Radiotherapy

“…The simulations are based on the results described in Rockne et al (2009) and Silva et al (2016), as they allow comparisons to be made to validate the developed code. The following parameters were used as input data: initial radius R 0 = 1.41 cm, constant diffusion coefficient D = 3.9 10 −5 cm 2 /day, proliferation rate g = 0.0453 day −1 , saturation limit for cell concentration u max = 4.2 10 8 cells/cm 3 , average velocity of invasive cells moving away from the core v = 0.01 cm/days, and the radiobiological model parameters α = 0.0305 Gy −1 and α/β = 10 Gy.…”

“…In other words, it is observed that for the input data considered in these simulations, the saturation process in glioma growth starts approximately after 1 year, and this non-linear term can be crucial to adequately estimate the patient's survival time. Although this term was known to us, it had not been considered in our previous studies, since it was not included in the analyzes carried out by Barbosa et al (2019), Jesus et al (2014), Silva et al (2016) and Souza et al (2015).…”

“…Furthermore, the boundary between tumor and healthy tissue is not sharpened, and the number of malignant cells in healthy tissue is still undetermined. Median survival time ranges from 6 months to 1 year for patients with untreated high-grade glioma (Silva et al, 2016;Stein et al, 2007). Even slow-growing gliomas can rarely be cured by radical surgical resection.…”

“…Also, conventional therapies (surgery, radiotherapy and/or chemotherapy) have offered little improvement in patient lifespan. All of this has motivated the emergence of mathematical models to help with treatment planning (Silva et al, 2016). Two mathematical models that describe the growth of gliomas were proposed in Leder et al (2014), Rockne et al (2009) and Swanson et al (2003).…”

“…Two mathematical models that describe the growth of gliomas were proposed in Leder et al (2014), Rockne et al (2009) and Swanson et al (2003). Both models were analyzed in Barbosa et al (2019), Silva et al (2016) and Souza et al (2015), and new approaches based on time series were suggested in Jesus et al (2014) and Silva et al (2021).…”