Um subconjunto de vértices S em um grafo G = (V, E) é convexo na convexidade P3 (resp. P 3⇤ ) se todo vértice v 2 V (G) \ S não possuir dois vizinhos (resp. que não sejam adjacentes entre si) em S. A envoltória convexa de S é o menor conjunto convexo que o contém. Um conjunto de envoltória é um conjunto cuja envoltória convexa é V (G). O número de envoltória é a cardinalidade de um conjunto de envoltória mínimo. Neste trabalho, propomos e estudamos duas formulações de programação linear-inteira para determinar o número de envoltória de um grafo nas convexidades P3 e P 3⇤ , que acreditamos serem as primeiras na literatura. Realizamos experimentos computacionais para avaliar seus desempenhos.
O Problema da Árvore t-Spanner de Custo Mínimo, cuja entrada é um grafo simples G, ponderado em arestas, e um parâmetro t ≥ 1, consiste em determinar uma árvore geradora T de G de menor custo dentre aquelas onde a distância entre qualquer par de vértices i e j em T é no máximo t vezes o menor peso de um caminho entre i e j em G. Propomos uma formulação matemática que pode ser derivada pela projeção de uma formulação já existente. Implementamos ambos os modelos e comparamos seus desempenhos computacionais.
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