Calculando o número de envoltória nas convexidades P3 e P3⇤ †

Abstract

Um subconjunto de vértices S em um grafo G = (V, E) é convexo na convexidade P3 (resp. P 3⇤ ) se todo vértice v 2 V (G) \ S não possuir dois vizinhos (resp. que não sejam adjacentes entre si) em S. A envoltória convexa de S é o menor conjunto convexo que o contém. Um conjunto de envoltória é um conjunto cuja envoltória convexa é V (G). O número de envoltória é a cardinalidade de um conjunto de envoltória mínimo. Neste trabalho, propomos e estudamos duas formulações de programação linear-inteira para determinar o número de envoltória de um grafo nas convexidades P3 e P 3⇤ , que acreditamos serem as primeiras na literatura. Realizamos experimentos computacionais para avaliar seus desempenhos.