Die quantenmechanische Theorie der elastischen Einzelstreuung am abgeschirmten Coulomb - Feld wird unter Berücksichtigung der Abschirmung nach der Thomas - Fermi - Methode in analytischer Form entwickelt. Die Theorie ist gültig für beliebige Werte des Parameters α ≡ zZI( 137 ß) [Z = Ordnungszahl der streuenden Atome, ± z e = Ladung der gestreuten Teilchen, v deren Geschwindigkeit, ß = v/c] sowie für Streuwinkel x 90 ° und für kinetische Energie der Teilchen Ekinz≳zZ4/3 • 100 eV. Der Spineinfluß, der bei kleinen Streuwinkeln gering ist, wurde vernachlässigt, womit die Theorie für alle Sorten geladener Teilchen gilt. Als Ergebnis wurde für das Verhältnis q(χ) ≡ ] Q ( χ ) / <QRuth. (χ) [Q(χ) = diff. Streuquerschnitt pro Raumwinkeleinheit um χ, QRuth. (χ) = Rutherfordscher Streuquerschnitt] ein Integralausdruck gefunden, der bei großen χ in die für alle α gültige asymptotische Formel übergeht. Die hierbei und im folgenden auftretende Winkelkonstante ist χo = Z1/3 • 2,44 105 eV/(pc) [Winkelgrad] [p = Impuls; pc in Elektron-Volt]. Die asymptotische Formel ist praktisch verwendbar, solange sie g(χ) >0,9 ergibt. Im übrigen Bereich kann der Verlauf der Funktion q (χ) mit Hilfe von Interpolationsformeln der Gestalt χq = χo( Aq+ Bq a2) 1/2 ermittelt werden, wobei χq denjenigen Winkel bedeutet, für den das Verhältnis Q/QRuth. den festen Wert q annimmt. Die Zahlen Aq und Bq sind für eine Reihe von Werten q tabuliert (vergl. S. 143). Der so konstruierte Funktionsverlauf von q (χ) ist exakt für die Grenzfälle kleiner und großer α und stellt für Zwischenwerte von α eine gute Näherung dar, wie der Vergleich mit einigen durch numerische Auswertung erhaltenen Punkten zeigt (vergl. Abb. 2 S. 143). - Der letzte § (9) dient der Vorbereitung der im Tl. II behandelten Theorie der Vielfachstreuung.

Für große x,y ergibt sich -T w n O) V n (//)* -e -{x + y)

Nach der Theorie von BHABHA und HEITLER [3] sowie CARLSON und OPPENHEIMER [5] entsteht beim Eindringen eines genfigend energiereichen Elektrons oder Lichtquants in Materie eine ,,Kaskade" yon vielen Elektronen und Lichtquanten. Die wichtigste Erscheinung dieser Art in der Natur stellen die ,,ausgedehnten Luftschauer" dar, die von energiereicher kosmischer Strahlung in der Atmosph~ire erzeugt werden, und die durch Registrierung yon Koinzidenzen r~umlich getrennter Zfihlrohre, sowie durch WlLSON-Aufnahmen und durch Beobachtung HOYFMANI~scher StSBe in der Ionisationskammer nachweisbar und in zahlreichen Experimenten untersucht worden sind 1. Daneben werden kleine z.B. in Blei ausgelSste Kaskaden in der WILSON-Kammer beobachtet. Das Ziel der Kaskadentheorie, die yon LANDAU und RUMER [7] U.a. welter entwickelt wurde, war es zun~ichst, den Ablauf des eigent!ichen Kaskadenvorgangs zu beschreiben und insbesondere die Teilchenzahl und das Energiespektrum als. Funktionen der Eindringtiefe und der Energie des Prim~irteilchens zu berechnen. Zur quantitativen Deutung der Experimente ist dariiber hinaus die Kenntnis der r~iumlichen und Winkelverteilung der Kaskadenteilchen notwendig, die zuerst yon EULER und WERGELAND [6] berechnet wurde. Nach dieser Arbeit lassen" sich die VerMltnJsse im Schauer bereits in groBen Ztigen tibersehen; im einzelnen sind ihre Ergebnisse allerdings in quantitativer und zum Teil auch qualitativer Hinsicht verbesserungsbedfirftig wegen verschiedener. VernachlSossigungen (Benutzung einer zu groben Statistik, Annahme yon GauBfunktionen ftir die Verteilungsfunktionen, Vernachl~issigung des Einflusses der frtiheren Generationen yon Schauerteilchen), deren Einflug yon den Verfassern untersch~itzt wurde. Eine Methode zur Berechnung * Vgl. die vorlSmfigen Mitteilungen in Naturwissenschaften 30; 87 (1942) und HEISENBERG: Kosmische Strahlung, Bericht Nr. 3 (Berlin 1943). 1 Die Experimente werden bei sp~iterer Gelegenheit an Hand spezie!ler Rechnungen diskutiert weJ:den.-Wie ich beim Lesen der Korrektur erfuhr, wurden sehr ~hnliche Rechnungen kiirzlich yon H. W. LEwis [13] ver6ffentlicht.

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