Theorie der Streuung schneller geladener Teilchen II Mehrfach-und Vielfachstreuung

Abstract

Für große x,y ergibt sich -T w n O) V n (//)* -e -{x + y) <f S (o) do , (14)*H woraus der Normierungsfaktor im diskreten Spektrum entnommen werden kann. 3. Ergänzende Bemerkungen. Im dreidimensionalen Fall läßt sich die Darstellung (10a) der Greenschen Funktion unter Berücksichtigung einer eventuellen Entartung der Eigenwerte unmittelbar übernehmen. Die (9) entsprechende Darstellung läßt sich zwar allgemein nicht explizit angeben, doch ist es hier möglich, und das genügt für unsere Zwecke, eine solche Darstellung zu finden, wenn der Quellpunkt Q sich in großer Entfernung befindet. Ist überdies der Aufpunkt P weit vom Streuzentrum entfernt, jedoch so, daß noch r < r Q bleibt, so lautet siesind Polarkoordinaten des Aufpunktes P; r Q = Entfernung des Quellpunktes vom Koordinatenanfangspunkt. Der Quellpunkt ist auf der positiven s-Achse angenommen.Der Klammerfaktor in (15) ist eine Überlagerung einer vom Quellpunkt ausgehenden ebenen Welle und einer vom Streuzentrum gestreuten Kugelwelle. Letztere läßt sich in Partialwellen zerlegen oo l 1 = 0 m = -l ( 16 )Die Greensche Funktion löst also das Streuproblem für eine aus einem Quellpunkt Q kommende Teilchenwelle an einem Streufeld. Die gestreute Intensität im Vergleich zur einfallenden wird für entfernte Q durch \S(k ; -S,?)\ 2 -rp 2 gegeben. Darüber hinaus enthält die Greensche Funktion unter den Unendlichkeitsstellen der Funktion S oder der Koeffizienten S lm , als analytische Funktionen von k betrachtet, die Eigenwerte des diskreten Spektrums. Es gelten analoge Beziehungen zu (12), (13), (14).Damit enthält die Greensche Funktion bei großer Entfernung von P und Q vom Streuzentrum (mit r p <r Q ) dieselben Informationen wie die Streufunktion cp) bezw. wie die Koeffizienten S lm (k) und ist ihr damit gleichwertig.Im Falle des Coulomb-Potentiales ist das asymptotische Verhalten der Wellenfunktionen etwas anders als in (2) bzw. in (15) angegeben, doch lassen sich die obigen Überlegungen für diesen Fall leicht modifizieren. Im übrigen können hier die Aussagen (12), (13), (14) direkt nachgeprüft werden. Das wurde in 2 -3 für die Schrödinger-und für die Dirac-Gleichung durchgeführt.Verwickelter sind die Verhältnisse bei Mehrteilchenproblemen, insbesondere hinsichtlich der anschaulichen Deutung des Zusammenhanges der Greenschen Funktion mit dem allgemeinen Stoßproblem. Hierauf kann vielleicht später eingegangen werden. Hrn. Prof. A. Sommerfeld und Hrn. Prof. W. H eisenberg danke ich für ihr Interesse an dieser Untersuchung, Hrn. Dr. Res Jost (Zürich) dafür, daß er mir seine Arbeit vor ihrer Veröffentlichung zugänglich machte. Die Theorie der inkohärenten Mehrfach-und Vielfachstreuung zu (absolut) kleinen Winkeln wird neu entwickelt. Gegenüber den bisherigen Theorien, auf deren Methoden z.Tl. aufgebaut wird, werden folgende Fortschritte erzielt: 1. Es wird das in Tl. I abgeleitete, für beliebige Werte von a = zZ/(137ß) gültige Einzelstreugesetz zugrunde gelegt.

Alternative scattering power for Gaussian beam model of heavy charged particles

“…Rutherford [1] studied elastic scattering of a charged particle by a point-like nucleus and found 1=h 4 behavior in the distribution of scattering angle h. In matter, a particle undergoes multiple processes of scattering by nuclei with electric field screened by orbital electrons. Molière developed a rigorous theory for such a system and formulated an analytical expression of the angular distribution for a particle interacting with target atoms [2]. The resultant Molière distribution has Gaussian behavior at small angles and 1=h 4 behavior at large angles.…”

“…Highland[16] quantified the constant in a different form as 17.5 MeV that would be 13.9 MeV in the standard form, whereas 14.1 MeV is commonly referred to as Highland's constant and has been used as the standard 2. Schneider et al[21] found strong correlation between j and the radiation length with fitted function j ¼ 1:0753 þ 0:12 exp À0:09qX0 g=cm 2 .…”

Overview of particle and heavy ion transport code system PHITS

“…For charged particles, their energy and angular stragglings are considered using the Landau Vavilov formula (Vavilov, 1957) and the Molière theory (Bethe, 1953;Molière, 1948), respectively. The deflection of charged particles due to dipole and quadruple magnets can be taken into account in the PHITS simulation.…”

Directional enhancement of characteristic relative to bremsstrahlung X-rays: Foil thickness optimization

“…The mass scattering power description is valid between a minimum, s min , and a maximum, s max , layer thickness. The former is related to the region of validity of Molie`re's theory (Molie`re, 1948), which requires a minimum layer thickness corresponding to 20 times the SEST (see previous section) for his description of multiple scattering to be valid. The latter is limited by the requirement that y 2 eff should not exceed 0.3 rad 2 corresponding to a mean deflection angle of $301.…”