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Ruled surfacesResumo O objetivo deste trabalhoé estudar uma importante classe de superfícies, constituída por aquelas que contém uma infinidade de retas: as Superfícies Regradas. Os exemplos maisóbvios de tais superfícies são dados pelos cones e cilindros. Além dessas, várias superfícies quádricas, incluindo o paraboloide hiperbólico e o hiperboloide de uma folha, são também superfícies regradas, embora este fato não seja tão natural. Estas superfícies são, indiscutivelmente, as mais fáceis de se parametrizar, bastando considerar apenas uma curva e um campo vetorial ao longo dessa curva. Além disso, veremos que em pontos regulares, a curvatura Gaussiana dessas superfíciesé sempre não positiva. Em particular vamos analisar as superfícies regradas desenvolvíveis, queé uma subclasse especial das regradas. Mostraremos, que sua curvatura Gaussiana em pontos regularesé identicamente nula e apresentaremos um teorema de classificação parcial para estas superfícies. Palavras-chave:Superfície regrada. Curva de estricção. Superfície tangente. Curvatura gaussiana. Superfície regrada desenvolvível. AbstractThe aim of this work is to study an important class of surfaces, constituted by those that contain an infinite number of straight lines. The most obvious examples of such surfaces are cones and cylinders. Besides these, several quadric surfaces, including the hyperbolic paraboloid and the hyperboloid of one leaf, are also ruled surfaces, although this fact is not so natural. These surfaces are undoubtedly the easiest to parameterize, considering only a curve and a vector field along this curve. In addition, we will see that at regular points, the Gaussian curvature of these surfaces is always non-positive. In particular we will analyze the developable ruled surfaces, which is a special subclass of the ruled surfaces. We will show that it's Gaussian curvature at regular points is identically null and we will present a partial classification theorem for these surfaces.

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ResumoO presente artigo teve por objetivo investigar os mapas conceituais como instrumentos de estudo potencialmente relevantes no contexto da Teoria de Aprendizagem Significativa, de Ausubel. Para que uma aprendizagem seja, de fato, significativa, os materiais utilizados precisam ser potencialmente relevantes, o que justifica o desenvolvimento deste trabalho. A metodologia utilizada foi composta de pesquisa bibliográfica e levantamento de dados. A pesquisa foi desenvolvida em dois campi do IFMG, com alunos do primeiro ano do Curso Técnico Integrado do Ensino Médio. O desenvolvimento foi feito, a partir de análises quantitativa e qualitativa dos dados coletados, paralelamente a uma análise comparativa entre mapas conceituais e resumos.Os resultados apontaram que os mapas conceituais são tão eficientes quanto os resumos na síntese de um conteúdo estudado, porém os mapas permitem aos alunos adotar uma postura mais autônoma no momento de sua construção, quando comparados aos resumos.Tais motivos levaram à elaboração de um produto educacional, no formato de manual, para auxiliar na criação de mapas conceituais completos e na divulgação dessa ferramenta entre os alunos.Palavras-chave: Mapa conceitual. Resumo. Aprendizagem significativa. Avaliação de desempenho.

Agradeço primeiramente a Deus. Agradeço a agência CAPES pelo fornecimento da bolsa de pesquisa ao longo da Pós-Graduação e aos professores Cícero Fernandes de Carvalho e Victor Gonzalo Lopez Neumann pelos ensinamentos, conselhos e dedicação em todos os seminários. Ao Prof. Dr. Paulo Roberto Brumatti por ter aceito o convite para fazer parte da minha banca. Não poderia deixar de agradecer a todos meus amigos da Pós-Graduação, em especial Grégory e Rafaela que compartilharam todos os momentos ao longo desses dois anos. Ainda, agradeço aos meus companheiros de seminários, Cirilo, Nathália e Alexandre por toda atenção e observações que contribuíram para o enriquecimento deste trabalho. Finalmente, agradeço a pessoas muito especiais na minha vida, que me acompanharam nesse período e me deram forças para continuar, meus irmãos peruanos, Nathali e Eduard e ao meu amor Ricardo, por todo apoio e compreensão nos momentos em que estive ausente. vi

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