Superfícies regradas

Abstract

Ruled surfacesResumo O objetivo deste trabalhoé estudar uma importante classe de superfícies, constituída por aquelas que contém uma infinidade de retas: as Superfícies Regradas. Os exemplos maisóbvios de tais superfícies são dados pelos cones e cilindros. Além dessas, várias superfícies quádricas, incluindo o paraboloide hiperbólico e o hiperboloide de uma folha, são também superfícies regradas, embora este fato não seja tão natural. Estas superfícies são, indiscutivelmente, as mais fáceis de se parametrizar, bastando considerar apenas uma curva e um campo vetorial ao longo dessa curva. Além disso, veremos que em pontos regulares, a curvatura Gaussiana dessas superfíciesé sempre não positiva. Em particular vamos analisar as superfícies regradas desenvolvíveis, queé uma subclasse especial das regradas. Mostraremos, que sua curvatura Gaussiana em pontos regularesé identicamente nula e apresentaremos um teorema de classificação parcial para estas superfícies. Palavras-chave:Superfície regrada. Curva de estricção. Superfície tangente. Curvatura gaussiana. Superfície regrada desenvolvível. AbstractThe aim of this work is to study an important class of surfaces, constituted by those that contain an infinite number of straight lines. The most obvious examples of such surfaces are cones and cylinders. Besides these, several quadric surfaces, including the hyperbolic paraboloid and the hyperboloid of one leaf, are also ruled surfaces, although this fact is not so natural. These surfaces are undoubtedly the easiest to parameterize, considering only a curve and a vector field along this curve. In addition, we will see that at regular points, the Gaussian curvature of these surfaces is always non-positive. In particular we will analyze the developable ruled surfaces, which is a special subclass of the ruled surfaces. We will show that it's Gaussian curvature at regular points is identically null and we will present a partial classification theorem for these surfaces.

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