Задача о переводе за заданное время механической системы из одного фазового состояния в другое является одной из важнейших проблем теории управления. Модельной задачей в этом случае является нахождение оптимальной управляющей силы, переводящей горизонтально движущуюся тележку с маятниками, например, из состояния покоя за заданное время на заданное расстояние в новое состояние покоя. В предыдущих работах авторов было показано, что при решении такой задачи с помощью принципа максимума Понтрягина с минимизацией функционала от квадрата управляющей силы автоматически выполняется связь высокого порядка (например, связь восьмого порядка при движении тележки с двумя маятниками). Поэтому для решения этой же задачи был использован обобщенный принцип Гаусса, что позволило найти управляющую силу в виде полинома. В настоящей статье с помощью того же принципа решается задача о гашении колебаний тележки с двойным маятником. Предлагается предварительно вместо силы искать в качестве управления ускорение тележки, а затем по найденному закону изменения оптимального ускорения тележки отыскивать непосредственно управляющую силу и движение всей механической системы. Библиогр. 4 назв. Ил. 2. Ключевые слова: управление движением, управляющая сила, принцип максимума Понтрягина, обобщенный принцип Гаусса.
Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В предыдущих работах авторов рассматривалась возможность применения теории дви-жения неголономных систем со связями высокого порядка для решения одной из важнейших задач теории управления о переводе механической системы с конечным числом степеней свобо-ды за заданное время из имеющегося фазового состояния в новое заданное фазовое состояние. Было показано, что при решении такой задачи с помощью принципа максимума Понтряги-на с минимизацией интеграла от квадрата управляющей силы в процессе движения системы непрерывно выполняется неголономная связь высокого порядка. Но в этом случае для решения поставленной задачи можно применить и обобщенный принцип Гаусса, свойственный движению неголономных систем со связями высокого порядка. Важно, что он позволяет найти управление в виде полинома, в то время как применение принципа максимума Понтрягина дает управление, содержащее гармоники с собственными частотами системы. Последнее обстоятельство опреде-ляет раскачку системы при длительном времени движения. Помимо этого обобщенный принцип Гаусса позволяет ставить и решать расширенные краевые задачи, когда наряду с условиями на обобщенные координаты и скорости в начале и в конце движения вводятся значения про-изводных любых порядков от координат в эти же моменты времени. Это позволяет находить управления без скачков в начале и в конце движения. Представленная теория демонстриро-валась на решении задачи об управлении горизонтальным движением тележки с маятниками. Подобная задача может рассматриваться как модельная, так как при соответствующем выбо-ре параметров системы она становится эквивалентной задаче о гашении колебаний заданного упругого тела, некоторое сечение которого должно за заданное время переместиться на за-данное расстояние. Эквивалентность этих двух задач существенно расширяет круг возможных приложений задачи о тележке с маятниками.Ранее решение задачи сводилось к выбору оптимальной горизонтальной силы. В представ-ленной работе предлагается отыскивать в виде функции времени не силу, которая приложена к тележке, а ускорение тележки, при котором она за заданное время переместится на заданное расстояние при отсутствии скоростей и ускорений тележки и маятников в начале и в конце пути. В этой новой задаче углы поворота маятников являются главными координатами. Это позволяет по разработанной ранее процедуре на основе обобщенного принципа Гаусса опреде-лить искомое ускорение тележки. Зная движение тележки и маятников, легко определить и искомую управляющую силу. Приводятся результаты численных расчетов. Библиогр. 11 назв. Ил. 7.Ключевые слова: управление движением, управляющая сила, принцип максимума Понт-рягина, обобщенный принцип Гаусса, расширенная краевая задача.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.