Análise crítica da segunda lei de Newton na forma F res = dp/dt com p = mv e m variávelCritical analisys of Newton's second law in the form F res = dp/dt with p = mv and variable m Na mecânica clássica, a segunda lei de Newton na forma F res = dp/dt, com p = mv, não admite massa variável. Verificamos que há uma certa confusão no meio acadêmico e na literatura quanto a isso, e fizemos um esforço para discutir essa questão de forma tanto acessível como rigorosa. Este artigo também possui um caráter prático, fornecendo auxílio para a resolução de problemas de mecânica clássica em que há variação de massa por acréscimo ou perda de matéria. Discutimos ainda o conceito de massa variável na teoria da relatividade especial − o que pode ser desconsiderado, por quem estiver interessado apenas na mecânica clássica. Palavras-chave: segunda lei de Newton, momento linear, massa variável, massa relativística.In classical mechanics, variable mass is not allowed in Newton's second law in the form F res = dp/dt, with p = mv. We think there is some confusion about it both in academia and also in the literature, and we made some effort to discuss this matter in an accessible and rigorous manner. This paper has also a practical nature, providing some help for problem solving in classical mechanics when there is mass variation by increase and/or loss of matter. The concept of variable mass in the special theory of relativity is also discussed − which can be disregarded by those who are interested only in classical mechanics.

The Hubble constant inferred from the 6-parameter fit to the CMB power spectrum conflicts with the value obtained from direct measurements via type Ia supernova and Cepheids observations. We write down effective operators involving spin-0, spin-1/2, and spin-1 dark matter that lead to the relativistic production of dark matter particles at early times, and consequently lead to an increase in the number of relativistic degrees of freedom. This mechanism which is amenable to CMB, BBN, and structure formation observables can sufficiently raise the value of the Hubble constant derived from CMB and reconcile local and CMB probes of the Hubble constant. This mechanism alone increases $$H_0$$ H 0 up to $$70\, \textrm{km}\, \textrm{s}^{-1} \, \textrm{Mpc}^{-1}$$ 70 km s - 1 Mpc - 1 , and with the help of a Phantom-like cosmology, reach $$H_0 \simeq $$ H 0 ≃ 71–73 $$\textrm{km} \,\textrm{s}^{-1} \textrm{Mpc}^{-1}$$ km s - 1 Mpc - 1 . Lastly, we outline the region of parameter space which reproduces $$H_0 \simeq $$ H 0 ≃ 71–73 $$\textrm{km} \,\textrm{s}^{-1} \, \textrm{Mpc}^{-1}$$ km s - 1 Mpc - 1 while obeying all relevant constraints.

ResumoIn this paper, we analyze the fermionic Casimir effects associated with a massless quantum field in the context of Lorentz symmetry violation approach based on Horava-Lifshitz methodology. In order to obtain these observables, we impose the standard MIT bag boundary condition on the fields on two large and parallel plates. Our main objectives are to investigate how the Casimir energy and pressure depend on the parameter associated with the breaking of Lorentz symmetry.

Recebido em 01 de Maio de 2017. Aceito em 05 de Junho de 2017Neste artigo mostramos que, em uma abordagem macroscópica, a força de atrito estático não pode ser classificada como conservativa. Palavras-chave: força de atrito estático, forças conservativas, teorema trabalho -energia cinética, rolamento.In this paper we show that, in a macroscopic approach, the force of static friction cannot be classified as conservative. Keywords: force of static friction, conservative forces, work -kinetic energy theorem, rolling motion. IntroduçãoEm um trabalho publicado em 2003 [1], Silva e colaboradores afirmaram: "Este artigo propõe um experimento visando demonstrar que a força de atrito estáticoé conservativa". Para isso, abandonaram em repouso uma esfera no topo de um plano inclinado e verificaram que, para inclinações não muito acentuadas (garantindo, assim, que a esfera rolasse sem deslizamento), e dentro do erro experimental, a energia mecânica da esfera no início e ao final do planoé a mesma. Daí concluíram que a força de atrito estático -uma das forças que agem sobre a esfera, e sem a qual não haveria rolamento -é uma força conservativa.A primeira vista, pode parecer uma conclusão correta, mas houve um erro de interpretação. Indo direto ao ponto: no rolamento sem deslizamento de uma esfera ideal ao longo de um plano inclinado ideal, a força de atrito estático não realiza trabalho -já que, a cada instante, age sempre em um ponto em repouso (o ponto da esfera em contato com o plano inclinado, naquele instante). Uma força que não realiza trabalho sobre um corpo não pode alterar sua energia mecânica,é claro, mas de forma alguma isso significa que ela seja uma força conservativa.Na próxima seção mostraremos, através de um exemplo muito simples, que a força de atrito estático não pode ser classificada -em uma abordagem macroscópica -como uma força conservativa. Na seção subsequente, faremos uma análise teórica do rolamento de uma esfera ideal sobre um plano inclinado ideal, no que concerneà conservação da energia e ao papel desempenhado pela força de atrito estático.Estamos admitindo que os leitores deste artigo têm bom conhecimento de mecânica newtoniana ao nível tipicamente trabalhado no primeiro ano de um curso de graduação em física ou engenharia [2-8]. * Endereço de correspondência: phrpeixoto@yahoo.com.br. Forças conservativas e a força de atrito estáticoUma força Fé classificada como conservativa (i) seé função apenas da posição r da partícula sobre a qual atua e (ii) se o trabalho dessa força entre dois pontos quaisquer 1 e 2 independe da trajetória da partícula entre os mesmos -ou, equivalentemente, se o trabalho de F ao longo de qualquer caminho fechadoé nulo. Com essas duas condições satisfeitas, podemos associar a F(r) uma função escalar U (r), denominada energia potencial, tal que F = −∇U e -se a força resultante sobre a partículaé igual a F -a soma E ≡ T + U , com T ≡ mv 2 /2,é constante, sendo m a massa da partícula e v o módulo de sua velocidade (que em geral nãoé constante). Como você sabe, as quantidades T...