No abstract

No abstract

The paper is concerned with two-person dynamic zero-sum games in continuous setting. We investigate the limit of value functions of finite horizon games with long run average cost as the time horizon tends to infinity and the limit of value functions of λdiscounted games as the discount tends to zero. Under quite weak assumptions on the game, we prove the Uniform Tauberian Theorem: existence of a uniform limit for one of the value functions implies the uniform convergence of the other one to the same limit.We also prove the analogs of the One-sided Tauberian Theorem, i.e., the inequalities on asymptotics for the lower and upper games. Also, a variant of the theorem for discretetime games is treated separately. Special attention is devoted to the case of differential games. The key roles in the proof were played by Bellman's optimality principle and the closedness of strategies under concatenation.

Исследуются антагонистические динамические игры, в том числе игры в нормальной форме. Рассматриваются асимптотики цен для таких игр при усреднении показателя качества равномерно по все большему промежутку (среднее по Чезаро) и при усреднении с все меньшим показателем дисконтирования (среднее по Абелю). Доказана соответствующая теорема Таубера-Абеля: равномерные пределы цен и для того, и для другого способа усреднения существуют и равны между собой, если существует хотя бы один из таких пределов. Получены аналоги односторонних тауберовых теорем. На примере показана существенность требований уже для задач управления. Библиография: 31 название.