In the present work we explore resistive circuits where the individual
resistors are arranged in fractal-like patterns. These circuits have some of
the characteristics typically found in geometric fractals, namely
self-similarity and scale invariance. Considering resistive circuits as graphs,
we propose a definition of self-similar circuits which mimics a self-similar
fractal. General properties of the resistive circuits generated by this
approach are investigated, and interesting examples are commented in detail.
Specifically, we consider self-similar resistive series, tree-like resistive
networks and Sierpinski's configurations with resistors.Comment: 9 pages, 15 figure
Esse trabalho é um estudo sobre circuitos resistivos que apresentam a característica da autossimilaridade em sua configuração. A construção desses circuitos é feita de uma maneira recursiva, de forma análoga a um fractal autossimilar. Os circuitos são analisados pelas suas resistências equivalentes, sendo obtida uma condição para convergência desse valor. Os conceitos auxiliares necessários ao tema desta dissertação abordam a representação de um circuito resistivo como um grafo, além de conceitos envolvendo fractais autossimilares. São propostas ao final de cada capítulo atividades interdisciplinares acessíveis a alunos de ensino médio, com conteúdos envolvendo resistência equivalente, sequências, conjuntos, e noções de área e perímetro.
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