Self-similar resistive circuits as fractal-like structures

Abstract

In the present work we explore resistive circuits where the individual resistors are arranged in fractal-like patterns. These circuits have some of the characteristics typically found in geometric fractals, namely self-similarity and scale invariance. Considering resistive circuits as graphs, we propose a definition of self-similar circuits which mimics a self-similar fractal. General properties of the resistive circuits generated by this approach are investigated, and interesting examples are commented in detail. Specifically, we consider self-similar resistive series, tree-like resistive networks and Sierpinski's configurations with resistors.Comment: 9 pages, 15 figure

Dimensionalidade fractal e invariância de escala em circuitos elétricos AC e linhas de transmissão

“…Circuitos elétricos puramente resistivos apresentando a auto-similaridade e a invariância de escala foram considerados na Ref. [49], utilizando a teoria de grafos. Lá foram explorados o caso de uma associação em série de infinitos resistores e também o arranjo do triângulo de Sierpinski.…”

“…Consideremos uma rede de impedâncias associadas em série, que preservam a propriedade de autossimilaridade, generalizando o caso analisado na Ref. [49] para o caso de resistores puros. Consideremos uma impedância elementarz 0 para iniciar o processo.…”