En el presente artículo se presenta los principales lemas y teoremas que fundamentan y prueban las bondades del algoritmo del elipsoide de Khachiyan, pero de una menera menos complicada que el trabajo original con la finalidad de poner al alcance de los interesados y de los estudiantes del área de optimización un tema tan importante desde el punto de vista teórico y que ha sido el punto de partida de muchos de otros trabajos de investigación.

En el presente trabajo se estudia una estrategia para un tipo de problema convexo, Tratamos un problema de programación lineal cuyos coeficientes de las variables de decisión en la función objetivo tienen un comportamiento no lineal. Cuando los coeficientes son constantes el Método Simplex resuelve estos problemas sin mayor dificultad, pero cuando los coeficientes dejan de ser constantes ya el simplex no funciona, Se propone una técnica que explota el comportamiento convexo de dichos coeficientes y hace uso de la teoría de aproximación por funciones lineales a trozos.

Resumen: Con la ayuda de la teoría de grafos y del álgebra lineal se puede dar una demostración a una variante del teorema de la amistad.Palabras Claves: Teorema de la amistad, Teoría de grafos y álgebra lineal. Consideremos una fiesta con n personas, donde cada dos personas tienen exactamente un amigo en común. Entonces alguien conoce a todas las otras personas en la fiesta.Cabe mencionar que esta variante ya ha sido estudiada y probada por diferentes autores. Nosotros aquí presentamos una demostración diferente.