Las nociones de contrato didáctico, norma social y sociomatemática son claves en distintas teorías didácticas, siendo diversa su conceptualización y ámbito de aplicación. En este trabajo teórico, después de hacer una síntesis de los variados modos de entender el contrato didáctico y las normas en didáctica de las matemáticas, presentamos una perspectiva que integra estas nociones como parte de una «dimensión normativa de los procesos de estudio». La consideración de esta perspectiva, desde un enfoque ontosemiótico, da lugar a una categorización de las normas según la faceta de los procesos de estudio a la que se refieren las normas: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, afectiva y ecológica. Finalmente, mostramos cómo la aplicación de los criterios de idoneidad didáctica de un proceso de estudio se integran junto a las normas matemáticas, sociales y sociomatemáticas en la dimensión normativa, incorporando una racionalidad axiológica en el análisis didáctico.
RESUMEN • La estimación en cálculo es una destreza básica, útil en la resolución de problemas aritméticos. En este artículo analizamos las dificultades, estrategias y errores en las estimaciones de cálculos aritméticos de multiplicación y división con números naturales y decimales. Empleamos una metodología mixta, cuantitativa-cualitativa, recogiendo datos mediante una prueba de estimación, seguida por una fase de entrevistas. Participan 131 estudiantes de Magisterio. Entre los resultados, los ítems con decimales menores que 0,1 son los más difíciles; con decimales menores que 1, más difíciles que con naturales o decimales mayores que 1; y las divisiones B (dividendo menor que divisor), más difíciles que las divisiones A (dividendo mayor que divisor). En la parte cualitativa, con entrevista semiestructurada, analizamos las estrategias y los errores al estimar. Detectamos cuatro estrategias básicas (primeros dígitos, sustitución, fracciones y algoritmo alternativo) y 15 tipos de errores (4 en la interpretación, 10 en la ejecución y 1 en la evaluación). Palabras clave: estimación en cálculo; estructura multiplicativa; números decimales; estrategias; errores. SUMMARY • Computational estimation is a basic skill, useful in solving arithmetic problems. In this paper, we analyze the difficulties, strategies and errors in computational estimation of multiplications and divisions with natural and decimal numbers. We use a mixed methodology, quantitative and qualitative, collecting data by means of an estimation test, followed by a phase of interviews. Participants in the study were 131 pre-service teachers. Among the results, tasks with decimals less than 0.1 are more difficult than others; tasks with decimals less than 1, more difficult than those with natural or decimals greater than 1; and B divisions (with dividend less than divisor) are more difficult than A divisions (with dividend larger than divisor). Qualitative study shows 3 basic estimation strategies (First digits, fractions, and alternative algorithm) and 15 types of errors (4 in interpretation phase, 10 in computation phase, and 1 in evaluation).
Presentamos el método Smartick para el aprendizaje de las matemáticas online, explicando cómo se ha integrado en el entorno escolar, en 11 colegios de educación primaria, dentro y fuera del horario de la clase de matemáticas.En el apartado principal del trabajo, explicamos cómo las actividades de la plataforma Smartick favorecen el desarrollo de las capacidades matemáticas fundamentales (en el modelo de PISA 2012) que contribuyen al desarrollo de la competencia matemática. La adopción de este modelo de capacidades está orientada a la integración curricular de este método de aprendizaje, haciendo que esté alineado con las iniciativas internacionales curriculares más recientes. Tras varios años de experimentación, análisis retrospectivos de resultados, y reflexiones sobre la práctica y desde la literatura, finalizamos el artículo con implicaciones para la teoría en el ámbito de la didáctica de las matemáticas. Palabras claves:Educación matemática; enseñanza primaria; tecnologías de la información y la comunicación; método de enseñanza. Abstract:We present the Smartick method for the learning of mathematics online, explaining how it has been integrated into the school environment, in 11 IntroducciónLas Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) están suponiendo un cambio en la concepción de la escuela, en el tipo de enseñanza que se da en el aula, en las tareas matemáticas propuestas a los alumnos y las competencias que estos deben desarrollar, así como en el papel del maestro y las competencias docentes que este tiene que alcanzar (Figueras, 2011). No obstante, hay cierta percepción de que esta transformación está siguiendo un ritmo lento en las aulas. Así, en algunos trabajos de revisión de investigaciones en educación matemática y tecnología, que valoran la evolución del campo en los últimos 20 años (Artigue, 2011;, se ha escrito que "no podemos negar que todavía estamos luchando por conseguir que las tecnologías digitales sirvan eficazmente la causa de una educación matemática de calidad para todos" (Artigue, 2013: 17). Wiliam (2003: 475), al valorar el impacto de la investigación en educación matemática en la práctica educativa, indica que en la investigación se han producido dos grandes revoluciones: la "revolución constructivista", según la cual "ahora todos somos constructivistas" y la "revolución tecnológica". Sin embargo, ambas revoluciones están lejos de haber causado un gran impacto en la práctica educativa. Así, mientras la investigación ha mostrado que las intervenciones matemáticas con TIC son efectivas, el uso de las TIC no se ha extendido como sería deseable. Lo mismo ocurre con la "revolución constructivista", pues, según el autor, solo se observan en la práctica pequeñas islas constructivistas rodeadas de un inmenso océano asociacionista.Nos encontramos pues en un momento en que es necesario hacer un esfuerzo porque las innovaciones, investigaciones y desarrollos tecnológicos establezcan como objetivo prioritario tener un impacto en la práctica de las aulas. Además, la integración de ...
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