ResumoNi montras propecon de eljeteco de la kvantoro (∃y ∈ M) pri la (sufice) belaj paroj de modeloj de una O-plimalpova teorio. Gi havas korolaron ke, se ni aldonas malkavajn unarajn predikatojn a la lingvo de kelka O-plimalpova strukturo, ni ricevas malforte O-plimalpovan strukturon. Tui ci rezultato estis en speciala kaso pruvita de [5], kaj la gia generalizeco estis anoncita en [1].
Le paradigme de théorie stable est la théorie T d'un corps algébriquement clos; une autre théorie stable T′ est celle de la structure formée d'un corps algébriquement clos, avec en outre un symbole relationnel unaire interprétant un de ses sous-corps propres algébriquement clos. C'est à l'éclaircissement des rapports de T et de T′ qu'est consacré cet article.J'y considère une théorie complète T stable, et les structures formées d'un modèle N de T, avec en outre un symbole relationnel unaire (x) interprétant une restriction élémentaire M de N; j'appelle ces structures paires de modèles de T.Et je dis que la paire (N, M) est belle si d'une part M est ∣T∣+-saturé, et d'autre part pour tout n-uplet ā d'éléments de N, tout type, au sens de T, sur M ⋃ {α} est réalisé dans N.Le premier résultat (Théorème 4) est que deux belles paires sont élémentairement équivalentes. Plus précisément, si (N1, M1) et (N2, M2) sont deux belles paires, et si ā est dans la première, b¯ dans la seconde, le fait que le type de ā sur M1 et celui de b¯ sur M2 soient équivalents dans l'ordre fondamental au sens de T suffit (et est bien sûr nécessaire) pour que ā at b¯ aient même type (sur ⊘) au sens de la théorie T′ des belles paires.
La communauté mathématique doit être reconnaissante à Saharon Shelah pour une invention d'une ingénieuse simplicité, celle d'avoir associé à chaque structure M une structure Meq comprenant, outre les éléments de M, des “éléments imaginaires” qui sont virtuellement présents dans M. La finalité de cette construction est de pourvoir toute formule à paramètres dans M, et même dans Meq, d'un ensemble de définition minimum; tout cela est rappelé dans la première section du présent article.On peut a priori douter de l'utilité d'une construction si innocente, dont la propriété fondamentale est pratiquement évidente; et pourtant elle a été abondamment montrée par son auteur, à qui elle a permis, dans les théorèmes de classification des modèles, une décomposition des types en éléments simples, qu'on ne voit pas dans M.Cette construction d'un plus petit ensemble de définition pour une formule en rappelle une autre, qui est bien connue des algébristes, celle du corps de définition d'un idéal. Et comme la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique donnée élimine les quanteurs, on a le sentiment que l'adjonction d'imaginaires aux modèles de cette théorie est inutile, en un mot qu'elle “élimine les imaginaires”; pour vérifier le bien-fondé de ce sentiment, il convient d'abord de préciser ce qu'on entend par là, ce qui est fait dans la deuxième section.
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