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Somnzerfeld u. Jlaue. Naherungsweise Anpassung einer Losung usw. 629 Perf ahren Xur ndiherungsweisen Anpassung einer Losung d e r S c h d d h g e r -an dBe Diracgleichung Vow A. S o r n m e r f e l d tmd A. W. B a u e I n h a1 t : Q 1. Problemstellung. -2. Berechnung der ersten Naherung. - § 3. Entwicklung einer beliebigen Funktion nach Eigenfunktionen nullter Nliherung. -Q 3. Beispiel: Die elastische Streuung von Elektronen am Coulombfelde eines Kerns. -Zusammenfassung. Q 1. Problemstellung Gegeben sei eine Losung yo der gewohnlichen Schrodingergleichung fur ein stationares Einkorperproblem, das durch eine potentielle Energie V und (im Falle des kontinuierlichen Spektrums) etwaige Grenzbedingungen im Unendlichen festgelegt ist. (Vom Hinzutreten eines Vektorpotentials sehen wir ab.) Wir fragen nach der Losung y der Diracgleichung bei gleichem V und gleichen ev.Grenzbedingungen. Da die eigentliche Diracgleichung von erster Ordnung und anderer Bauart ist als die Schrodingergleichung, so werden wir mit der ,,iterierten" Diracgleichung operieren, d. h. derjenigen Gleichung zweiter Ordnung, die man erhalt, wenn man die von D i r a c vorgenommene Aufspaltung der relativistischen Schrodingergleichung wieder ruckgangig macht, wobei dann die bekannten Spinglieder auftreten. Sie lautet bei einem stationaren Problem der Energie E: R CDie vier GroBen yl, y2, y3, y4 sind hyperkomplexe Einheiten, die wir den vier Koordinaten xl, x2, x3, x4 = i c t in symmetrischer Weise zuordnen. y bedeutet dementsprechend einen dreidimensionnlen Raumvektor. Wir sehen davon ab, die y speziell durch vierreihige Matrizen darzustellen ' ). Es ist fur das Folgende wesentlich, daB die y nur auf der rechten Seite von (1) vorkommen, welche als Storungsglied (Spinkorrektion) zu behandeln ist. + 1) Vgl. F. S a u t e r , Ztschr. f,Phys. 63. S. 803. 1930 und 64. S. 295. 1930.

An der Begrenzungsfl~che eines Kristalls kSnnen sich Oberflfichenelektronenwellen ausbilden, lhre analytische Form und ihr Beitrag zur Leitf~higkeit in Metallen wird untersucht. s die MSglichkeit des Auftretens yon Oberfl~chenwellen in Metallen hat als erster Tamm 2) hingewiesen. Er untersucht insbeson4ere die Bedingungen f~ alas Auftreten yon Oberfl~chenzust~n4en im Falle 4es eindimensionalen Kronigschen Potentials. Sp~ter hat Rij ano~v 3) die Eigenfunktionen einer diinnen Metallschich~ untersucht un4 finder 4abei aul~er 4en normalen Metalleigenfunktionen auch Oberfl~eheneigenfunktionen fiir die Elektronen: In r vorliegenden Arbeit soll e.~nmal die Frage der Existenz un4 der analytischen Form yon Oberfl~chenwellen behandel~ werden. Zum anderen wotlen ~4r die Frage 4es Beitrages der 0berfl~chenwellen zur elektrisehen Leitf~higkei~ klaren. Die ersten Teile unserer Arbeit wer4en sich 4abei nut im eingesehlagenen Weg, nieht abet wesentlich im Inhalt, yon 4er Rijanowschen Arbeit unterscheiden. Uber unsere Ergebnisse wurde bereits kurz beriehtet4).In der Metalltheorie wird im allgemeinen der unendiich ausgedetmte Kristall betrachtet.Die Eigenfunktionen der Elektronen im Kristall ergeben sich als LSsungen 4er SchrSdinger-Gleiehung mit einem periodischen Potential.Als Randbedingung verlangt man Periodizit~t 4er Eigenfunktionen im ,,Grun4gebiet", einem Raumstiick, d~s eine sehr grol~e Anzahl von Elementarzellen umfal~t. L~l~t man das Grundgebie~ ins Unendiiche waehsen, so. koTnmt die Bedingung 4er Periodizit~t in Fortfall un4 bleibt nur die Forderung der Endlichkeit 4er Eigenfunktion im ganzen unendliehen Raum iibrig. Gehen wit nun yore unendlieh ausge4ehnten, zum ebaseitig begrenzten Kristall fiber, so ist es denkbar, 4al~ LSsungen der Wellengleiehung im Kristallinnern, die vorher wegen ihres unbegrenzten _knwaehsens in einer Richtung als Eigenfunktionen nicht in Betracht kommen, nunmehr 1) Gekfirzte Miinchener I-Iabilitationsschri~t. --~) Ig.

Ein unter Zug stehendes elastisches Medium wird senkrecht zur Zugspannung von einer Seite her momentan aufgeschnitten. Die Untersuchung des ablaufenden Entspannungsvorganges wird als zweidimensionales Problem durchgeführt. Die Lösung erfolgt unter Benutzung der vorliegenden Ähnlichkeitsverhältnisse mit funktionentheoretischen Methoden.