В статье изучается фильтрационное течение к скважине, находящейся в анизотропном пласте грунта, при произвольном гладком (кусочно-гладком) контуре ее питания. Проницаемость грунта, как пористой среды, характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого несимметричны. Решение поставленной задачи затруднено вследствие сложного вида основного уравнения. Исследование существенно упрощается, если преобразовать уравнение к каноническому виду (уравнению Лапласа). Для этого осуществляется переход на вспомогательную плоскость путем гомеоморфных (аффинных) преобразований. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи, описывающее работу совершенной скважины с эллиптическим контуром питания, в частном случае, когда на вспомогательной плоскости контур питания принимает форму окружности. При произвольном контуре питания задача определения дебита скважины сводится к системе уравнений, состоящей из сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши и интегрального соотношения. Система решается численным методом дискретных особенностей. Анализируется практическая сходимость решения задачи. Анизотропия грунта сильно сказывается на дебите скважины, может его увеличивать или уменьшать по отношению к дебиту скважины в изотропной среде. Основное влияние на дебит совершенной скважины в анизотропном грунте оказывают компоненты тензора проницаемости, расположенные на его главной диагонали. С увеличением отношения недиагональных компонентов тензора к диагональным влияние анизотропии ослабевает. Данный метод может быть использован для решения различных задач фильтрации в анизотропной пористой среде.Ключевые слова: скважина, пористая среда, закон Дарси, анизотропный пласт, произвольный контур питания, дебит, тензор проницаемости
ANALYTICAL AND NUMERICAL MODELING OF THE WORK OF A PERFECT WELL IN ANISOTROPIC HOMOGENEOUS SOIL FORMATION
V.F. Piven and D.G. Lekomtcev
Orel State University, Orel, Russian FederationThe extraction of oil and gas reservoirs in complex geological structures is constantly increasing. Thus, it is obvious that the reliable mathematical models governing such porous media must be of interest. The problem is concerned with the work of a well in anisotropic soil formation in the case of a random smooth (piecewise-smooth) external boundary of reservoir. The permeability of the soil is described by an asymmetric second-rank tensor. To find a solution to the problem is difficult because of the complicated form of the basic equation. The solution can be simplified if the equation is transformed into the Laplace equation. To do this, we turn on the auxiliary plane using homeomorphic (affine) transformation. In a special case when the external boundary of reservoir of the auxiliary plane takes the form of a circle, we arrive at a closed-form (analytical) solution. These analytic solutions are useful in testing numerical codes. In the general case, the problem is reduced to a system of integral equations with Cauchy kernel and the integral relation. The system is solved by the method of discrete singularities. Con...
In this paper, the heat transfer coefficient of a body with a fractal surface having the fractal dimension connecting with the fractal dimension of some body, as well as the resistance to a current of fluids flowing normal to such body is shown. It is noted that with an end flow of such flat bodies, by virtue of their fractal perimeter the side resistive force will have the fractal dimension and contribute significantly to the total resistive force acting on any similar structure. It was calculated the dependence of the resistance force of the Reynolds number and was given its graphic illustration. It is noted that the result can be used in medicine in the diagnosis of eye diseases, as well as in marine applications.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.