The article discusses the specificity of constructing pedagogical research within the tradition of Russian Neo-Kantianism. The emphasis is placed on two aspects: 1) philosophy and pedagogy complement each other within the framework of practical philosophy in determining the teleological reason for learning and upbringing, and 2) spiritual and moral foundations determine the efficiency of the process of forming a free and creative individual. The specific features of S.I. Hessen’s concept of moral education in relation to Natorp’s theory of social pedagogy are identified. A comparative analysis of methodological approaches of A.I. Vvedensky and A.V. Veideman to the identification of the purpose of education and upbringing is conducted. The novelty of the study is presented through the actualization of insufficiently studied scientific works of Russian Neo-Kantians, who shared the same field of philosophical discourse with Western European philosophical questions. The relevance of the study is determined by the significance of spiritual and moral values in the context of institutional education. Based on the complex examination as well as the historical and philosophical reconstruction, the general trend of pedagogical research of Russian Neo-Kantians toward the formation of distinct awareness of freedom and its limits is outlined. In the conclusion of the article the authors formulate the statements that have potential for historical and philosophical research, as well as for identification of effective models of correlation of scientific knowledge and spiritual and moral values.
Рассматриваются плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и интегральные уравнения первого рода, относящиеся к классу некорректных задач. Сюда же относится задача обращения интегрального преобразования Лапласа, применяемого для решения широкого класса математических задач. Интегральные уравнения сводятся к СЛАУ со специальными матрицами. Для получения надежного решения используют методы регуляризации. Общей стратегией является использование стабилизатора Тихонова или его модификаций, либо представление искомого решения в виде ортогональной суммы двух векторов, один из которых определяется устойчиво, а для поиска второго необходима некая процедура стабилизации. В настоящей статье рассматриваются методы численного решения СЛАУ с положительно определенной симметричной матрицей или с матрицей осцилляционного типа с использованием регуляризации, приводящие к СЛАУ с уменьшенным числом обусловленности. Указан метод сведения задачи обращения интегрального преобразования Лапласа к СЛАУ с обобщенными матрицами Вандермонда осцилляционного типа, регуляризация которых снижает плохую обусловленность системы.Ключевые слова: система линейных алгебраических уравнений, интегральные уравнения первого рода, некорректные задачи, плохо обусловленные задачи, число обусловленности, метод регуляризации. * Статья подготовлена при поддержке гранта Санкт-Петербургского государственного университета, мероприятие 3 (Pure ID 75207094).
Laplace transform inversion formulas are proposed that rely on integration contour defor mation in the Riemann-Mellin inversion formula followed by applying quadrature formulas and deriving error estimates.
Рассматривается задача обращения интегрального преобразования Лапласа, относящаяся к классу некорректных задач. Интегральные уравнения сводятся к плохо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются либо коэффициенты разложения в ряд по специальным функциям, либо приближенные значения искомого оригинала в ряде точек. Описан метод обращения с помощью специальных квадратурных формул наивысшей степени точности и указаны характеристики точности и устойчивости этого метода. Построены квадратурные формулы обращения, приспособленные для обращения длительных и медленно протекающих процессов линейной вязкоупругости. Предложен метод деформации контура интегрирования в формуле обращения Римана -Меллина, приводящий задачу к вычислению определенных интегралов и позволяющий получить оценки погрешности. Описан метод определения возможных точек разрыва оригинала и вычисления величины скачка в этих точках.Ключевые слова: преобразование Лапласа, обращение преобразования Лапласа, система линейных алгебраических уравнений, интегральные уравнения первого рода, квадратурные формулы, некорректные задачи, плохо обусловленные задачи, метод регуляризации. * Статья подготовлена при поддержке гранта Санкт-Петербургского государственного университета «Мероприятие 3» (Pure ID 75207094).
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.