Numerical Solution of Systems of Linear Algebraic Equations with Ill-Conditioned Matrices

Lebedeva, A. V.; Ryabov, V. M.

doi:10.1134/s1063454119040058

Cited by 7 publications

(1 citation statement)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The system of linear equations has different types such as diagonally dominant, strictly diagonally dominant, ill-condition, well-conditioned, consistent, inconsistent etc. [16]. The system of linear equations which have solution either unique or infinitely many are known as consistent whereas the system which has no solution are known as inconsistent system of linear equations [3].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Substitutional Based Gauss-Seidel Method For Solving System of Linear Algebraic Equations

Tuljaram Meghwar,

Awan,

Muhammad Tariq

et al. 2024

Babylonian Journal of Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

In this research paper a new modification of Gauss-Seidel method has been presented for solving the system of linear algebraic equations. The systems of linear algebraic equations have an important role in the field of science and engineering. This modification has been developed by using the procedure of Gauss-Seidel method and the concept of substitution techniques. Developed modification of Gauss-Seidel method is a fast convergent as compared to Gauss Jacobi’s method, Gauss-Seidel method and successive over-relaxation (SOR) method. It works on the diagonally dominant as well as positive definite symmetric systems of linear algebraic equations. Its solution has been compared with the Gauss Jacobi’s method, Gauss-Seidel method and Successive over-Relaxation method by taking different systems of linear algebraic equations and found that, it was reducing to the number of iterations and errors in each problem.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Substitutional Based Gauss-Seidel Method For Solving System of Linear Algebraic Equations

Tuljaram Meghwar,

Awan,

Muhammad Tariq

et al. 2024

Babylonian Journal of Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Solution of Integral Equations of the First Kind with Splines and Inversion of the Laplace Transform

Ryabov,

Burova,

Lebedeva

2023

2023 8th International Conference on Mathematics and Computers in Sciences and Industry (MCSI)

View full text Add to dashboard Cite

On Regularization of the Solution of Integral Equations of the First Kind Using Quadrature Formulas

Lebedeva

Ryabov

2021

Vestnik St.Petersb. Univ.Math.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Рассматриваются плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и интегральные уравнения первого рода, относящиеся к классу некорректных задач. Сюда же относится задача обращения интегрального преобразования Лапласа, применяемого для решения широкого класса математических задач. Интегральные уравнения сводятся к СЛАУ со специальными матрицами. Для получения надежного решения используют методы регуляризации. Общей стратегией является использование стабилизатора Тихонова или его модификаций, либо представление искомого решения в виде ортогональной суммы двух векторов, один из которых определяется устойчиво, а для поиска второго необходима некая процедура стабилизации. В настоящей статье рассматриваются методы численного решения СЛАУ с положительно определенной симметричной матрицей или с матрицей осцилляционного типа с использованием регуляризации, приводящие к СЛАУ с уменьшенным числом обусловленности. Указан метод сведения задачи обращения интегрального преобразования Лапласа к СЛАУ с обобщенными матрицами Вандермонда осцилляционного типа, регуляризация которых снижает плохую обусловленность системы.Ключевые слова: система линейных алгебраических уравнений, интегральные уравнения первого рода, некорректные задачи, плохо обусловленные задачи, число обусловленности, метод регуляризации. * Статья подготовлена при поддержке гранта Санкт-Петербургского государственного университета, мероприятие 3 (Pure ID 75207094).

show abstract

Numerical Solution of Systems of Linear Algebraic Equations with Ill-Conditioned Matrices

Cited by 7 publications

References 2 publications

Substitutional Based Gauss-Seidel Method For Solving System of Linear Algebraic Equations

Substitutional Based Gauss-Seidel Method For Solving System of Linear Algebraic Equations

Solution of Integral Equations of the First Kind with Splines and Inversion of the Laplace Transform

On Regularization of the Solution of Integral Equations of the First Kind Using Quadrature Formulas

Contact Info

Product

Resources

About