𝑅-equivalence in spinor groups

Abstract

The groups of R R -equivalent classes of the spinor groups of non-degenerate quadratic forms over arbitrary fields are computed in terms of certain K K -cohomology groups of corresponding quadric hypersurfaces. As an application, examples of non-rational spinor groups of every dimension ≥ 6 \geq 6 are given.

R‐triviality of groups of type F4 arising from the first Tits construction

“…Example 2 (cf. [5]). Let f be a quadratic form over a field F of characteristic not 2 and let G = Spin(f ).…”

Construction de Variétés de Groupes Exceptionnels Non $k$-Rationnelles

“…Démonstration: On applique la proposition précédenteà D 4 , au groupe Γ = Aut(D 4 ) et au corps de base k = C. Soit G/k(X) un groupe superversel dans ce contexte. On sait qu'il existe un corps E/k et un groupe E/F simplement connexe de type 2 D 4 qui n'est pas rétracte E-rationnel ( [8], exemple 6.10).…”

Pathologies du groupe des classes de R-équivalence d'un groupe algébrique linéaire

“…La question ouverte suivante est bien connue. -Si k est infini et parfait, la commutativité de G(k)/R pour G = Spin(q), où q est une forme quadratique non-dégénérée, a été démontrée par Chernousov et Merkurjev [CM01].…”