Уточнение Оценок Скорости Сходимости В Центральной Предельной Теореме При Отсутствии Моментов Порядков, Бо́льших Второго

Abstract

Уточнены верхние оценки абсолютной постоянной в оценке скорости сходимости в центральной предельной теореме в терминах урезанных моментов. Показано, что абсолютная константа в неравенстве Осипова не превосходит 2.011. Ключевые слова и фразы: центральная предельная теорема, оценка скорости сходимости, абсолютная константа.

Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions

“…Korolev and S. V. Popov [26] showed that there exist universal constants C 1 and C 2 which do not depend on a particular form of g ∈ G, such that inequalities (1), ( 2), ( 5) and ( 6) are valid with C 1 = C 4 3.0466 and C 2 = C ′ 3 3.1905. This result was later improved by the same authors in the papers [6,7], where it was shown that…”

“…In Section 3 the analogs of inequalities (1), ( 2), ( 3) and ( 6) are proved for Poisson-binomial and binomial random sums. In Section 4 the results obtained in Section 3 are used to construct the analogs of (1) and (6) for Poisson random sums. The results of Section 4 are used in Section 5 to obtain bounds for the accuracy of the approximation of the distributions of mixed Poisson random sums by the corresponding limit law.…”

“…Corollary 1. The absolute constants in inequalities (3), (4), ( 5) and (6) can be taken identical, that is, if inequality (5) holds with C ′ 3 C 0 , then inequalities (3), ( 4) and (6)…”

Crisis adaptation management of small utility enterprises, through the introduction of intelligent metering devices

“…Однако это нововведение не коснётся прочих приборов учёта -водоснабжение и водоотведение, а также газоснабжение. А для теплоснабжения внедрения телеметрии в рассматриваемом нами случае невозможно, дома имеют вертикальную разводку системы отопления и индивидуальный учёт в российских климатических условиях становится не целесообразен [6]. Расходы жильцов по оплате коммунальных ресурсов на общедомовые нужды могут быть ограничены даже при наличии общедомовых приборов учёта нормативным потреблением [7].…”

О Неравномерных Оценках Скорости Сходимости В Центральной Предельной Теореме

“…доказанной в 1963 г. М. Кацем [39] для одинаково распределенных слагаемых, и обобщенной позже на случай разнораспределенных слагаемых В. В. Петровым [21], где g(x) -четная функция, не убывающая вместе с x/g(x), A 2 -положительная конечная абсолютная постоянная. Недавно В. Ю. Королев и С. В. Попов [41] показали, что в общем случае необязательно одинаково распределенных слагаемых A 2 2.011, какой бы ни была функция g, удовлетворяющая указанным выше условиям.…”