Теореми Типу Валірона Та Валірона–Тітчмарша Для Субгармонічних Функцій Повільного Зростання

Abstract

УДК 517.53 Нехай u – субгармонічна в ℝ m , m ≥ 2 , функція нульового порядку з мірою Рісса μ на від'ємній півосі O x 1 , n ( r , u ) = μ ( { x ∈ ℝ m : | x | ≤ r } ) , d m = m - 2 для m ≥ 3 , d 2 = 1 , N ( r , u ) = d m ∫ 1 r n ( t , u ) t m - 1 ⅆ t . За умови повільного зростання N ( r , u ) знайдено асимптотику u ( x ) при | x | = r → + ∞ . Досліджено також обернений зв'язок між регулярним зростанням u та поводженням N ( r , u ) при r → + ∞ .