Расчет Динамического Критического Индекса Методом Суммирования Асимптотических Рядов

Abstract

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО КРИТИЧЕСКОГО ИНДЕКСА МЕТОДОМ СУММИРОВАНИЯ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РЯДОВРассмотрено применение методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля, Паде-Бореля-Лероя и конформного отображения к расчету ди-намического критического индекса для однородных и неупорядоченных изин-гоподобных систем.Ключевые слова: методы суммирования, асимптотические ряды, критическая дина-мика, ренормализационная группа, динамический критический индекс. ВВЕДЕНИЕДанная работа посвящена изложению деталей применения методов суммирова-ния асимптотических рядов для расчета критического индекса z, определяющего критическое замедление времени релаксации системы τ ∼ ξ z ∼ |T − T c | −zν вбли-зи температуры T c фазового перехода второго рода (ξ -корреляционная длина, ν -индекс корреляционной длины). Наиболее сложным и интересным направлени-ем теории критических явлений является исследование динамических процессов в окрестности критической точки. Существенным достижением ренормализационно-группового (РГ) подхода в исследовании статических критических явлений явилось создание концепции классов универсальности критического поведения различных систем, характеризующихся сходными критическими свойствами. Универсальность динамических критических явлений в отличие от статических значительно слабее, что проявляется в существовании большого числа моделей критической динамики с различным динамическим критическим поведением [1] при общих равновесных кри-тических свойствах. Эта трудность частично компенсируется тем, что динамические критические характеристики многих из этих моделей могут быть выражены через характеристики их статического критического поведения. В первую очередь это ка-сается моделей, в которых выполняются законы сохранения параметра порядка или * Омский государственный университет, Омск, Россия.

Борелевское пересуммирование $\varepsilon$-разложения динамического индекса $z$ модели A $\phi^4(O(n))$-теории

“…11), приходим к выводу, что такой метод пересуммирования не согласуется с АВП для динамическо-го индекса [7], [8]. В работе [9] для динамического индекса использовалось другое регулярное разложение (по параметру g в фиксированных целых размерностях про-странства). В отличие от ε-разложения, где известна АВП, фиксирующая парамет-ры b и a в формулах (7) и (8), в разложении по g эти параметры свободные.…”

“…В отличие от ε-разложения, где известна АВП, фиксирующая парамет-ры b и a в формулах (7) и (8), в разложении по g эти параметры свободные. Авторы работы [9] предложили другие способы выбора значений параметра b в методе ПБЛ. Их оказалось несколько.…”

“…Для это-го обратимся к выражению (15), откуда следует, что положение особенности функ-ции P 3 1 определяется отношением B 3 /B 4 , которое, очевидно, зависит от параметра b. Таким образом, варьируя в методе ПБЛ значение параметра, мы также изменяем и положение особенности. Мы вычислили выражение B 3 /B 4 для всех значений b из работы [9]. Наше предположение подтвердилось.…”

“…В статье [9] было проведено аналогичное пересуммирование разложений динами-ческого индекса z в той же модели A, вычисленного методом ренормгруппы непо-средственно в двумерном и трехмерном пространствах. Особенностью настоящей статьи (кроме использования другого регулярного разложения) является то, что нам точно известна АВП рассматриваемого разложения (в работе [9] параметры a и b рассматриваются как произвольные и используются для оптимизации вычислений).…”

“…Особенностью настоящей статьи (кроме использования другого регулярного разложения) является то, что нам точно известна АВП рассматриваемого разложения (в работе [9] параметры a и b рассматриваются как произвольные и используются для оптимизации вычислений). Поэтому мы имеем возможность сравнить (в ε-схеме) результаты пересуммирова-ния с учетом точной АВП с "оптимизированными" по параметрам результатами.…”