Борелевское пересуммирование $\varepsilon$-разложения динамического индекса $z$ модели A $\phi^4(O(n))$-теории

Critical dynamics of the phase transition to the superfluid state

“…тривиальными растяжениями полей и параметров. Знак g 2 * также полностью соответствует правильному положительному знаку g в модели (14). Именно поэтому неудивительно, что результат (13) совпадает с первым порядком ϵ-разложения для критических размерностей в модели A.…”

“…К сожалению, в данной работе не приведены результаты расчетов для интересующей нас теории φ 4 (n = 2). Поэтому наиболее точным опубликованным значением искомого динамического индекса следует признать результат работы [14]: z(ϵ = 1) = 2.014 +011 −0.00 . Этот результат существенно отличается от предсказаний стохастических моделей F и E, где, хотя значения динамического индекса и не определены, наиболее вероятным считается значение z = 1.5.…”

“…Если обсуждаемая критическая динамика задается стохастической моделью A, то ее динамический критический индекс уже вычислен в четвертом порядке ϵ-разложения [11], [12], а результаты расчетов пересуммированы с учетом известной асимптотики высоких порядков теории возмущений [13] и приведены в статьях [14], [15].…”

Ренормгрупповое Исследование Сверхпроводящего Фазового Перехода: Асимптотика Высоких Порядков Разложений И Результаты Трехпетлевых Расчетов

“…где const i -некоторые числовые константы, b n = (r 2 −2r+n+11)/2 и a = max n |a(n)|, a(n) = −1/z st (n). Из равенства (18) видно, что a(n) меняются вместе с g i , поэтому главный вклад в асимптотику (19) дает наибольшее по модулю значение a(n), остальные вносят экспоненциально малый вклад и должны быть отброшены. Результат (19) показывает, что ряд в правой части (9) является расходящимся в классическом смысле, поэтому при учете многопетлевых вкладов необходимо использовать методы пересуммирования.…”

“…Мы будем использовать так называемую схему конформного преобразования Бореля-Леруа, как наиболее точно контролируемую с точки зрения знания АВП. Она содержит минимум свободных параметров и приводит к наиболее точным результатам (см., например, [18]). Особенность нашей задачи заключается в том, что положение полюсов борелевского образа исследуемых β-функций зависит от соотношения зарядов g 1 и g 2 , т. е. от конкретной точки в плоскости (g 1 , g 2 ), в которой рассматривается система.…”