Ренормгрупповое Исследование Сверхпроводящего Фазового Перехода: Асимптотика Высоких Порядков Разложений И Результаты Трехпетлевых Расчетов

Critical behavior of the $O(n)$ $\phi^4$ model with an antisymmetric tensor order parameter: Three-loop approximation

“…Чтобы однозначно ответить на вопрос о поведении рядов теории возмущений для изучаемой модели, необходимо исследовать асимптотическое поведение их коэффициентов в разложениях по паре зарядов g 1,2 . При проведении данного анализа мы следуем работам [20], [21], в которых рассматривалась модель, аналогичная нашей, но с комплексным параметром порядка. Заметим, что в действительности нас интересует поведение разложения не по каждому заряду в отдельности, а лишь по числу петель.…”

“…асимптотика которого может быть найдена с помощью метода перевала [21]- [24]. Для того чтобы воспользоваться методом перевала, делается растяжение полей φ → √ N φ и зарядов g → g/N µ ε , после чего в показателе экспоненты собирается функционал N (S − ln(−z)).…”

“…По известным инстантону и стационарному значению параметра разложения может быть определена асимптотика коэффициентов разложения функций Грина и, как следствие, β-функций рассматриваемой модели [21], [41]:…”

“…В работе [14] теоретико-полевая РГ применялась к O(n)-симметричной модели типа φ 4 с вещественным антисимметричным тензорным параметром порядка. Такая модель может использоваться для описания переходов между нематической, холестерической и голубой фазами жидких кристаллов [15], [16], перехода в диссиметричную фазу в ферроэластиках [17]- [19] и, в своей комплексной модификации, для описания перехода в сверхпроводящее состояние в системах фермионов с высшими спинами или дополнительными степенями свободы [13], [20], [21]. Однако с более общей точки зрения это, вероятно, одна из самых простых моделей с несколькими константами связи, описывающая тем не менее многие черты более сложных и реалистичных задач, перечисленных выше.…”

“…В разделе 5 мы исследуем асимптотику высоких порядков рядов теории возмущений для β-функций и ε-разложений для остальных вышеупомянутых величин. При этом мы следуем в основном работам [20], [21], где рассматривался комплексный случай, с необходимыми модификациями. Такой "инстантонный анализ" показывает, что ряды являются асимптотическими и допускают суммирование по Борелю.…”