Прямоугольные Многогранники И Трехмерные Гиперболические Многообразия

Abstract

Рассматриваются трехмерные гиперболические многообразия, фундаментальные группы которых являются подгруппами конечного индекса в прямоугольных группах Коксетера. Построение таких многообразий связано с правильными раскрасками граней многогранников, в том числе с четырехцветными раскрасками. Обсуждаются следующие вопросы: структура множества прямоугольных многогранников в пространстве Лобачевского; примеры ориентируемых и неориентируемых многообразий, включая классическое многообразие Лeбелля, построенное в 1931 г.; связь гамильтоновости многогранника с наличием гиперэллиптических инволюций у многообразий; объемы и сложность многообразий; изометричность гиперболических многообразий, построенных по четырехцветным раскраскам. иблиография: 88 названий.